在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直．具有某一水平速度V的带电粒子，将沿着图中所示的虚线穿过两板间的空间而不发生偏转，具有其他速度的带电粒子将发生偏转．这种器件能把具有上述速度V的带电粒子选择出来，所以叫速度选择器．如果已知粒子A(重力不计)的质量为m、带电量为＋q，两极板间距为d，磁场的磁感应强度为B．

(1)试证明带电粒子具有速度时，才能沿着图示的虚线路径通过．

(2)若粒子A从上图的右端两极板中央以－V入射，还能直线从左端穿出吗？为什么？若不穿出而打在极板上，则到达极板时的速度是多少？

(3)若粒子A的反粒子(－q，m)从上图的左端以V入射，还能直线从右端穿出吗？

(4)将磁感应强度增大到某值，粒子A将落到极板上，粒子落到极板时的动能为多少？

已知回旋加速器的D型盒半径为R＝60 cm．两盒间距1 cm，用它加速质子时可使质子获得4MeV的能量，加速电压为U＝2×10⁴ V．求

(1)该加速器中偏转磁场的磁感应强度；

(2)质子在D型盒中运动的时间t；

(3)整个过程中，质子在运动的总时间．

如图(a)所示为一种获得高能粒子的装置——环形加速器，环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场．质量为m、电量为＋q的粒子在环中做半径为R的圆周运动．A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为＋U，B板电势仍保持为零，粒子在两极板间的电场中得到加速．每当粒子离开时，A板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变．

(1)设t＝0时，粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并开始绕行第一圈，求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能E_n．

(2)为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时的磁感应强度B_n．

(3)求粒子绕行n圈所需的总时间t_n(设极板间距远小于R)．

(4)在图(b)中画出A板电势u与时间t的关系(从t＝0起画到粒子第四次离开B板)．

(5)在粒子绕行的整个过程中A板电势是否可始终保持＋U？为什么？

如图所示是测量带电粒子质量的仪器——质谱仪的工作原理示意图．设法使某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子成为正一价的离子．离子从狭缝S₁以很小的速度(即初速度不计)进入电压为U的加速电场区加速后，再通过狭缝S₂、S₃射入磁感应强度为B的匀强磁场(方向垂直于磁场区的界面PQ)中．最后，离子打到感光片上，形成垂直于纸面且平行于狭缝S₃的细线．若测得细线到狭缝S₃的距离为d．请导出离子的质量m的表达式．

一小型水力发电站，水流量为2 m³/s，落差为5 m，发电机的总效率为50％，输出电压为240 V，输电线总电阻为30 Ω，为了使输电线损耗功率为发电机输出功率的6％，需要安装升压变压器，用户需要电压为220 V，所以到用户需要装降压变压器，试求：

(1)升压变压器的原副线圈的匝数之比

(2)降压变压器原副线圈匝数之比

(3)能使多少盏“220 V，110 W”的电灯正常发光

如图所示，磁场的方向垂直于xOy平面向里，磁感应强度B沿y方向没有变化，沿x方向均匀增加，每经过1 cm增加量为1.0×10^－4 T，即＝1.0×10^－4 T/cm，有一个长L＝20 cm，宽h＝10 cm的不变形的矩形金属线圈，以v＝20 cm/s的速度沿x方向运动．求：

(1)如果线圈电阻R＝0.02 Ω，线圈消耗的电功率是多少？

(2)为保持线圈匀速运动，需要多大外力？机械功率是多少？

如图，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l₁＝1 m，bc边的边l₂＝0.6 m，线框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.1 Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2 kg，斜面上ef线(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh线的距离s＝11.4 m，(取g＝10 m/s²)，求：

(1)线框进入磁场时匀速运动的速度v；

(2)ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t；

(3)t时间内产生的焦耳热．

如图所示，边长L＝2.5 m、质量m＝0.50 kg的正方形金属线框，放在磁感应强度B＝0.80 T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合．在力F作用下由静止开始向左运动，在5.0 s内从磁场中拉出．测得金属线框中的电流随时间变化的图象如下图所示．已知金属线框的总电阻R＝4.0 Ω．

(1)试判断金属线框从磁场中拉出的过程中，线框中的感应电流方向，并在图中标出．

(2)t＝2.0 s时金属线框的速度和力F的大小．

(3)已知在5.0 s内力F做功1.92 J，那么金属线框从磁场拉出的过程中，线框中产生的焦耳热是多少？

如图所示，Ⅰ、Ⅲ为两匀强磁场区，Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里，Ⅲ区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感强度均为B，两区域中间为宽S的无磁场区Ⅱ，有边长为L(L＞S)，电阻为R的正方形金属框abcd置于Ⅰ区域，ab边与磁场边界平行，现拉着金属框以速度v向右匀速移动．试求：

(1)当ab边刚进入中央无磁场区Ⅱ时，通过ab的电流的大小和方向；

(2)当ab边刚进入磁场区Ⅲ时，通过ab的电流的大小和方向；

(3)把金属框从Ⅰ区域(图示位置)完全拉入Ⅲ区域过程中拉力所做的功．

如图甲所示边长为10 cm的正方形金属线框处在磁感应强度B＝1.0 T的有界匀强磁场中，bc边平行于磁场边界，现用外力将线框向右匀速拉出磁场，已知在线框拉出磁场区域的过程中，ab边受到的磁场力F随时间t变化的关系如图乙所示，以bc边恰好离开磁场的时刻为计时起点(即此时t＝0)求：

(1)将金属框拉出的过程中线框产生的热量Q．

(2)线框的电阻R．