搭载有“勇气”号火星车的美国火星探测器，于北京时间2003年6月11日凌晨1时58分成功升空，经过了206个昼夜长达4亿8千万公里漫长的星际旅行，于北京时间2004年1月4日12时35分“勇气”号火星车终于成功登陆在火星表面．

“勇气”号离火星地面12 m时与降落伞自动脱离，被众气囊包裹的“勇气”号下落到地面后又弹跳到15 m高处，这样上下碰撞了若干次后，才静止在火星表面上．假设“勇气”号下落及反弹运动均沿竖直方向．已知火星的半径为地球半径的二分之一，质量为地球的九分之一(取地球表面的重力加速度为10 m/s²，计算结果可保留根式)．

(1)根据上述数据，火星表面的重力加速度是多少？

(2)若被众气囊包裹的“勇气”号第一次碰火星地面时，其机械能损失为其12 m高处与降落伞脱离时的机械能的20﹪，不计空气的阻力，求“勇气”号与降落伞脱离时的速度．

一个静止的氮核俘获一个速度为2.3×10⁷ m/s的中子生成甲、乙两个新核，设它们前进的方向跟原来的速度方向一致，并测得甲核的质量是中子的11倍，速度为1.0×10⁶ m/s，让甲乙两核垂直射入同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的半径之比为r_甲∶r_乙＝11∶30．求：

(1)乙核的速度；

(2)通过计算说明乙核是什么原子核；

(3)写出核反应方程；

(4)求甲、乙两核在磁场中运动的周期之比)

根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1 s的简谐运动，于是在绳上形成一列简谐波．求：

(1)若从波传到平衡位置在x＝1处的M质点时开始计时，那么经过的时间Δt等于多少时，平衡位置在x＝4.5处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置？在图中准确画出当时弹性绳上的波形．

(2)从绳的左端点开始做简谐运动起，当它通过的总路程为88 cm时，N质点振动通过的总路程是多少？

如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．电量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角．试确定：

(1)粒子做圆周运动的半径．

(2)粒子的入射速度

(3)若保持粒子的速率不变，从A点入射时速度的方向顺时针转过60°角，粒子在磁场中运动的时间．

如图所示，一边长L＝0.2 m，质量m₁＝0.5 kg，电阻R＝0.1 Ω的正方形导体线框abcd，与一质量为m₂＝2 kg的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连．起初ad边距磁场下边界为d₁＝0.8 m，磁感应强度B＝2.5 T，磁场宽度d₂＝0.3 m，物块放在倾角＝53°的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5．现将物块由静止释放，经一段时间后发现当ad边从磁场上边缘穿出时，线框恰好做匀速运动．(g取10 m/s，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：

(1)线框ad边从磁场上边缘穿出时速度的大小？

(2)线框刚刚全部进入磁场时动能的大小？

(3)整个运动过程线框产生的焦耳热为多少？

如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd的电阻为R，ab＝bc＝cd＝da＝l，现将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽度为2l、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与边界平行．令线框的cd边刚与磁场左边界重合时t＝0，电流沿abcda流动的方向为正．

(1)求此过程中线框产生的焦耳热；

(2)在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象．

(3)在图丙中画出线框中a、b两点间电势差U_ab随时间t变化的图象．

质量m＝60 kg的高山滑雪运动员，从A点山静止开始沿雪道滑下，从B点水平飞出后又落在与水平面成倾角＝37°的斜坡上C点．己知AB两点间的高度差为h＝25 m，B、C两点间的距离为S＝75 m，(g取10 m/s²　sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：

(1)运动员从B点飞出时的速度v_B的大小；

(2)运动员从A到B过程中克服摩擦力所做的功．

在光滑的水平面上，质量为m₁的小球A以速率v₀向右运动．在小球的前方O点处有一质量为m₂的小球B处于静止状态，如图所示．小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动．小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO．假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m₁/m₂．

半径为R的玻璃半圆柱体，横截面如图所示，圆心为O，放在水平桌面上，两条平行单色红光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直．光线1的入射点为圆心O，光线2的入射点为A，OA＝R，已知该玻璃对红光的折射率n＝．求两条光线与桌面交点间的距离d．

如图所示，在半径为a的圆形区域内充满磁感应强度大小为B的均匀磁场，其方向垂直于纸面向里．在圆形区域平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L＝1.2a的刚性等边三角形框架△DEF，其中心O位于圆形区域的圆心．DE边上S点(DS＝L/2)处有一发射带电粒子源，发射粒子的方向皆在图示平面内且垂直于DE边，发射粒子的电量皆为q(＞0)，质量皆为m，但速度v有各种不同的数值．若这些粒子与三角形框架的碰撞均无机械能损失，并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边．试问：

(1)若发射的粒子速度垂直于DE边向上，这些粒子中回到S点所用的最短时间是多少？

(2)若发射的粒子速度垂直于DE边向下，带电粒子速度v的大小取哪些数值时可使S点发出的粒子最终又回到S点？这些粒子中，回到S点所用的最短时间是多少？(不计粒子的重力和粒子间的相互作用)