如图所示，在纸平面内建立的直角坐标系xoy，在第一象限的区域存在沿y轴正方向的匀强电场．现有一质量为m，电量为e的电子从第一象限的某点P(L，)以初速度v₀沿x轴的负方向开始运动，经过x轴上的点Q(，0)进入第四象限，先做匀速直线运动，然后进入垂直纸面的矩形匀强磁场区域，磁场左边界和上边界分别与y轴、x轴重合，电子偏转后恰好经过坐标原点O，并沿y轴的正方向运动，不计电子的重力．求

(1)电子经过Q点的速度v；

(2)该匀强磁场的磁感应强度B

(3)磁场的最小面积S．

某球形天体的密度为ρ₀，引力常量为G．

(1)证明对环绕密度相同的球形天体表面运行的卫星，运动周期与天体的大小无关．(球的体积公式为，其中R为球半径)

(2)若球形天体的半径为R，自转的角速度为，表面周围空间充满厚度(小于同步卫星距天体表面的高度)、密度ρ＝的均匀介质，试求同步卫星距天体表面的高度．

用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框．如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行．设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计．可认为方框的a边和b边都处在磁极间，极间磁感应强度大小为B．方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平(不计空气阻力)．

(1)求方框下落的最大速度v_m(设磁场区域在竖直方向足够长)；

(2)当方框下落的加速度为g/2时，求方框的发热功率P；

(3)已知方框下落的时间为t时，下落的高度为h，其速度为v_t(v_t＜v_m)．若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I₀在该框内产生的热相同，求恒定电流I₀的表达式．

如图所示，半径R＝0.80 m的光滑圆弧轨道竖直固定，过最低点的半径OC处于竖直位置．其右方有底面半径r＝0.2 m的转筒，转筒顶端与C等高，下部有一小孔，距顶端h＝0.8 m．转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置．今让一质量m＝0.1 kg的小物块自A点由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点，但未反弹，在瞬问碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为0，而沿切线方向的分速度不变．此后，小物块沿圆弧轨道滑下，到达C点时触动光电装置，使转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．已知A、B到圆心O的距离均为R，与水平方向的夹角均为＝30°，不计空气阻力，g取10 m/s²．求：

(1)小物块到达C点时对轨道的压力大小F_C；

(2)转筒轴线距C点的距离L；

(3)转筒转动的角速度ω．

如图甲所示，质量m＝2.0 kg的物体静止在水平面上，物体跟水平面间的动摩擦因数μ＝0.20．从t＝0时刻起，物体受到一个水平力F的作用而开始运动，前8 s内F随时间t变化的规律如图乙所示．g取10 m/s²．求：

(1)在图丙的坐标系中画出物体在前8 s内的v－t图象．

(2)前8 s内物体在水平面上的位移．

(3)前8 s内水平力F所做的功．

如图，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO₁矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d₀．现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动(棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计)．求：

(1)棒ab在离开磁场下边界时的速度；

(2)棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；

(3)试分析讨论ab棒在磁场中可能出现的运动情况．

如图，小车质量M为2.0 kg，与水平地面阻力忽略不计，物体质量m＝0.50 kg，物与小车间的动摩擦因数为0.3则：

①小车在外力作用下以1.2 m/s²的加速度向右运动，物体受摩擦力是多大？

②要使小产生3.5 m/s²的加速度，给小车需提供多大的水平推力？

③若要使物体m脱离小车，问至少应向小车供多大的水平推力？

④若小车长L＝1 m，静止小车在8.5 N水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，滑离小车需多长时间？

如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场，y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场的右边界，现有一质量为m，电荷量为－q的带电粒子从电场坐标位置(－L，0)处以初速度v_o沿x轴正方向开始运动，且已知L＝(重力不计)，

试求：(1)粒子刚进入磁场时速度及位置坐标；

(2)使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中磁场的宽度d应满足的条件．

如图甲所示为学校操场上一质量不计的竖直滑杆，滑杆上端固定，下端悬空，为了研究学生沿杆的下滑情况，在竿的顶部装有一拉力传感器，可显示竿顶端所受拉力的大小，现有一学生(可视为质点)从上端由静止开始滑下，5 s未滑到竿底时速度恰好为零，从学生开始下滑时刻计时，传感器显示拉力随时间变化情况如图乙所示，g取10 m/s²，求

(1)该学生下滑过程中的最大速率；

(2)图中F₁的大小；

(3)滑杆的长．

为了安全，公路上行驶的汽车之间必须保持必要的距离，我国交通管理部门规定，高速公路上行驶汽车的安全距离为200 m，汽车行驶的最高速度为120 km/h，请根据下面提供的资料．

资料一，驾驶员的反应时间为0.3 s－0.6 s

资料二，各种路面与汽车轮胎之间的动摩擦因数．

求(1)在计算中驾驶员的反应时间、路面与轮胎之间的动摩擦因数应各取多少？

(2)通过计算说明200 m为必要的安全距离．

(3)若在某公路上有甲、乙两车，甲车以72k m/h在前行驶，乙车在后以144 km/h超速行驶，乙发现甲车后立即制动，当距甲车200 m时开始减速，则减速时加速度至少多大才能避免相碰．