如图所示，电动机带动滚轮作逆时针匀速转动，在滚轮的摩擦力作用下，将一金属板从斜面底端A送往上部，已知斜面光滑且足够长，倾角＝30°．滚轮与金属板的切点B到斜面底端A的距离为L＝6.5 m，当金属板的下端运动到切点B处时，立即提起滚轮使它与板脱离接触．已知板之后返回斜面底部与挡板相撞后立即静止，此时放下滚轮再次压紧板，再次将板从最底端送往斜面上部，如此往复．已知板的质量为m＝1×10³ Kg，滚轮边缘线速度恒为v＝4 m/s，滚轮对板的正压力F_N＝2×10⁴ N，滚轮与板间的动摩擦因数为μ＝0.35，取g＝10 m/s²．

求：(1)在滚轮作用下板上升的加速度；

(2)板加速至与滚轮速度相同时前进的距离；

(3)每个周期中滚轮对金属板所做的功；

(4)板往复运动的周期．

如图所示，小木箱ABCD的质量M＝180 g，高L＝0.2 m，其顶部挡板E的竖直距离h＝0.8 m，在木箱内放有一个质量为m＝20 g的小物块P(可视为质点).通过细轻绳对静止木箱施加一个竖直向上的恒力T，为使木箱能向上运动，并且当AD与挡板E相碰木箱停止运动后，P物体不会和木箱顶AD相碰，求拉力T的取值范围．(g＝10 m/s²)

1914年，夫兰克和赫兹在实验中用电子碰撞静止原子的方法，使原子从基态跃迁到激发态，来证明玻尔提出的原子能级存在的假设．设电子的质量为m，原子的质量为m₀，基态和激发态的能级差为ΔE，试求入射电子的最小动能．(假设碰撞是一维正碰)

如图所示，线圈工件加工车间的传送带不停地水平传送长为L，质量为m，电阻为R的正方形线圈．在传送带的左端，线圈无初速地放在以恒定速度v匀速运动的传送带上，经过一段时间，达到与传送带相同的速度v后，线圈与传送带始终保持相对静止，并通过一磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场．已知线圈匀速运动时，每两个线圈间保持距离L不变，匀强磁场的宽度为2 L．求：

(1)每个线圈通过磁场区域产生的热量Q；

(2)在某个线圈加速的过程中该线圈通过的距离s₁和在这段时间里传送带通过的距离s₂之比；

(3)传送带每传送一个线圈其电动机所消耗的电能E(不考虑电动机自身的能耗)；

(4)传送带传送线圈的总功率P．

如图，光滑绝缘的水平面上，相隔2 L的AB两点固定有两个电量均为Q的正点电荷，aOb是AB连线上的三点，且O为中点，Oa＝Ob＝1/2，一质量为m、电量为q的点电荷以初速度v．从a点出发沿AB连线向B运动，在运动过程中电荷受到大小恒定的阻力作用，但速度为零时，阻力也为零，当它运动到O点时，动能为初动能的n倍，到b点刚好速度为零，然后返回往复运动，直至最后静止．已知静电力恒量为k，设O处电势为零．求：

(1)a点的场强大小．

(2)阻力的大小．

(3)a点的电势．

(4)电荷在电场中运动的总路程．

如图所示，光滑的平行金属导轨CD与EF间距为L＝Im，与水平夹角为＝30°，导轨上端用导线CE连接(导轨和连接线电阻不计)，导轨处在磁感应强度为B＝0.2 T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．一根电阻为金属棒MN两端有导电小轮搁在两导轨上，棒上有吸水装置P．取沿导轨向下为x轴正方向，坐标原点在CE中点．开始时棒处在x＝0位置(即与CE重合)，棒的起始质量不计．当棒自静止起下滑时，便开始吸水，质量逐渐增大，设棒质量的增大与位移x的平方根成正比，即，其中．求：

(1)在金属棒下滑1 m位移的过程中，流过棒的电荷量是多少？

(2)猜测金属棒下滑过程中做的是什么性质的运动，并加以证明．

(3)当金属棒下滑2 m位移时电阻R上的电流有多大？

如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环．棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k＞1)．断开轻绳，棒和环自由下落．假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失．棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计．求：

(1)棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度；

(2)从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程S

滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力F_x垂直于板面，大小为kv²，其中v为滑板速率(水可视为静止)．某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角＝37°时(如图)，滑板做匀速直线运动，相应的k＝54 kg/m，入和滑板的总质量为108 kg，试求(重力加速度g取10 m/s²，sin37°取，忽略空气阻力)：

(1)水平牵引力的大小；

(2)滑板的速率；

(3)水平牵引力的功率

某高速公路边的交通警示牌有如图所示的标记，其意义是指车辆的瞬时速度不得超过90 km/h．若车辆驾驶员看到前车刹车后也相应刹车，反应时间是1 s，假设车辆刹车的加速度相同，安全距离是两车不相碰所必须保持的距离的2倍，则车辆行驶在这条公路上的安全距离为多大？

甲同学这样解答：车速v₀＝＝25 m/s，末速v_t＝0．

作v－t图求解．从图中可得两车所要保持的距离就是平行四边形abcd的面积，其面积恰等于矩形Oace的面积，即：S_abcd＝25×1＝25 m，所以安全距离为50 m．

而乙同学认为甲同学的分析不够全面，只分析了一种情况，乙同学认为安全距离应该大于50 m．

你认为哪位同学的结果正确？为什么？请予以说明并有解答过程(也可作图并说明)．

水平面上有一带圆弧形凸起的长方形木块A，木块A上的物体B用绕过凸起的轻绳与物体C相连，B与凸起之间的绳是水平的．用一水平向左的拉力F作用在物体B上，恰使物体A、B、C保持相对静止，如图．已知物体A、B、C、的质量均为m，重力加速度为g，不计所有的摩擦，则拉力F应为多大？