如图所示，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.2 T．一质量m＝0.1 kg，总电阻r＝0.4 Ω，边长d＝0.5 m的正方形均匀导体框平放在粗糙的水平地面上，在一与导体框平面始终垂直的外力作用下做如下运动：首先外力作用在AB边上，线框绕CD边顺时针转动180°，然后外力作用到CD边上，线框绕AB边顺时针转动180°……如此不断重复，线框在地面上向右翻转，线框转动时的角速度ω＝0.4 rad/s保持恒定．

(1)线框绕CD边转动，求当DA边转到竖直位置时AB边上所加水平外力的大小；

(2)求从线框绕CD边开始转动到DA边竖直的这四分之一圈内线框上产生的电热；

(3)从运动开始作为计时起点，求出在第一个周期内AB两点间的电势差U_AB随时间t变化的关系，并作出U_AB随时间t变化的关系图线．

如图，质量m＝2.0 kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为，g＝10 m/s²．根据以上条件求：

(1)t＝10 s时刻物体的位置坐标；

(2)t＝10 s时刻物体的速度和加速度的大小和方向；

(3)t＝10 s时刻水平外力的大小．

如图所示，在空间中取直角坐标系Oxy，在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d，从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E．初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为U的电场加速后，从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，A点坐标为(0，h)．已知电子的电量为e，质量为m，加速电场的电势差U＞，电子的重力忽略不计，求：

(1)电子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t和离开电场区域时的速度v；

(2)电子经过x轴时离坐标原点O的距离l．

如图所示，在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图像如图，g取10 m/s²，不计空气阻力，求：

(1)小球的质量为多少？

(2)若小球的最低点B的速度为20 m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？

如图所示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R₀，周期为T₀．

(1)中央恒星O的质量是多大？

(2)长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且周期性的每隔t₀时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B(假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同)，它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离．根据上述现象和假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测？

如图所示，质量为m、电量为＋q的带电小球固定于一不可伸长的绝缘细线一端，绳的另一端固定于O点，绳长为l，O点有一电荷量为＋Q(Qq)的点电荷P，现加一个水平和右的匀强电场，小球静止于与竖直方向成＝30⁰角的A点．求：

(1)小球静止在A点处绳子受到的拉力；

(2)外加电场大小；

(3)将小球拉起至与O点等高的B点后无初速释放，则小球经过最低点C时，绳受到的拉力．

如图所示，在倾角为30°的斜面OA的左侧有一竖直档板，其上有一小孔P，OP＝0.5 m．现有一质量m＝4×10^－20 kg，带电量q＝＋2×10^－14 C的粒子，从小孔以速度v₀＝3×10⁴ m/s水平射向磁感应强度B＝0.2 T、方向垂直纸面向外的一圆形磁场区域．且在飞出磁场区域后能垂直打在OA面上，粒子重力不计．求：

(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；

(2)粒子在磁场中运动的时间；

(3)圆形磁场区域的最小半径．

(4)若磁场区域为正三角形且磁场方向垂直向里，粒子运动过程中始终不碰到挡板，其他条件不变，求：此正三角形磁场区域的最小边长．

已知地球半径为R、一个静止在赤道上空的热气球(不计气球离地高度)绕地心运动的角速度为ω₀、一颗人造地球卫星的圆形轨道距地面高度为h．地球质量、热气球质量和人造地球卫星的质量分别用M、m和m₁表示，M、m、m₁及引力常量G为未知量．根据上述条件，有位同学列出了以下两个式子：

对热气球有：

对人造地球卫星有：

该同学利用上面两个式子解出了人造地球卫星绕地球运行的角速度ω．

你认为这个同学的解法是否正确？若认为正确，请算出结果．若认为不正确，请说明理由，并补充一个条件后，再求出ω(要求分三次补充不同的一个条件求解)

如图所示，质量为m的小车，静止在光滑的水平地面上，车长为L₀，现给小车施加一个水平向右的恒力F，使小车向右做匀加速运动，与此同时在小车的正前方S₀处的正上方H高处，有一个可视为质点的小球从静止开始做自由落体运动(重力加速度为g)，问恒力F满足什么条件小球可以落到小车上？

如图所示，固定在水平面上的斜面倾角＝37°，长方体木块A的MN面上钉着一颗小钉子，质量m＝1.5 kg的小球B通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直，木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.50．现将木块由静止释放，木块将沿斜面下滑．求在木块下滑的过程中小球对木块MN面的压力．(取g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)