特种兵过山谷的一种方法可简化为图示情景．将一根长为2d的不可伸长的细绳两端固定在相距为d的A、B两等高点，绳上挂一小滑轮P，战士们相互配合，就可沿着绳子滑到对面．如图所示，战士甲用水平力F拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上，脚离地，处于静止状态，此时AP竖直．然后战士甲将滑轮从静止状态释放，若不计滑轮摩擦及空气阻力，也不计滑轮的质量，求：

(1)战士甲释放滑轮前对滑轮的水平拉力F；

(2)战士乙滑动过程中的最大速度．

如图所示，斜面AB与竖直半圆轨道在B点圆滑相连，斜面倾角为＝45°，半圆轨道的半径为R，一小球从斜面的顶点A由静止开始下滑，进入半圆轨道，最后落到斜面上，不计一切摩擦．试求：(结果可保留根号)．

(1)欲使小球能通过半圆轨道最高点C，落到斜面上，斜面AB的长度L至少为多大？

(2)在上述最小L的条件下，小球从A点由静止开始运动，最后落到斜面上的落点与半圆轨道直径BC的距离x为多大？

在如图所示水平向右的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝10 cm，bc＝15 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成53°角，一个电荷量为q＝4×10^－7 C的正电荷从a点移到b点，电场力做功为W＝1.2×10^－5 J，(已知sin53°＝0.8)求：

(1)匀强电场的场强多大？

(2)电荷从a点移到c点，电场力所做的功为多大？

一辆质量为4t的汽车，发动机的额定功率为80 KW，所受阻力为车重的0.1倍．如果汽车从静止开始在平直公路上做匀加速运动，当功率达到额定功率后，又以额定功率运动了一段距离，汽车达到最大速度，在整个过程中，汽车运动了125 m．试求在整个过程中，汽车发动机的牵引力做了多少功？(取g＝10 m/s²)

如图(a)所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L＝0.40 m，导轨平面与水平面成＝30°角，上端和下端通过导线分别连接阻值R₁＝R₂＝1.2 Ω的电阻，质量为m＝0.20 kg、阻值r＝0.20 Ω的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝1T．现通过小电动机对金属棒施加拉力，使金属棒沿导轨向上做匀加速直线运动，0.5 s时电动机达到额定功率，此后电动机功率保持不变，经足够长时间后，棒达到最大速度5.0 m/s．此过程金属棒运动的v－t图象如图(b)所示，试求：(取重力加速度g＝10 m/s²)

(1)电动机的额定功率P

(2)金属棒匀加速运动时的加速度a的大小

(3)在0～0.5 s时间内电动机牵引力F与速度v的关系

如图所示，带有等量异种电荷的两平行金属板A和B水平放置，板间匀强电场的场强大小为E，方向竖直向下，两板正中央均开有小孔，板长为L，板间距离为L/3，整个装置处于真空环境中，在A板小孔正上方、距小孔为L处的P点，由静止释放一个带正电的小球(可视为质点)，小球进入AB两板间时加速度变为原来的2倍，设小球通过上、下孔时的速度分别为v₁、v₂．现改变两板的带电性质，使两板间场强方向与原来相反，但大小不变，同时在两板之间加上垂直纸面想里的水平匀强磁场，再次在P点由静止释放该小球，小球从A板小孔进入两板间后，不碰撞极板而能从两板间飞出．求：(重力加速度为g)

(1)v₁与v₂之比

(2)磁感应强度B的取值范围

如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩(可视为质点)质量为m＝30 kg，他在左侧平台上滑行一段距离以3 m/s的速度从平台右侧水平滑出，而后恰能无碰撞地沿圆弧切线方向从A点进入竖直面内的光滑圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．对应圆心角＝106°，当小孩通过圆弧最低点时，对轨道的压力大小为915 N．(计算中取g＝10 m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：

(1)小孩自滑离平台至进入圆弧轨道所用的时间

(2)圆弧轨道的半径

如图甲所示，偏转电场的两个平行极板水平放置，板长L＝0.08 m，板距足够大，两板的右侧有水平宽度l＝0.06 m、竖直宽度足够大的有界匀强磁场．一个比荷为q/m＝5×10⁷ C/kg的粒子(其重力不计)以v₀＝80 m/s速度从两板中间沿与板平行的方向射入偏转电场，进入偏转电场时，偏转电场的场强恰好按图乙开始随时间发生变化，粒子离开偏转电场后进入匀强磁场，最终垂直右边界射出．求：

(1)粒子在磁场中运动的速率v；

(2)粒子在磁场中运动的轨道半径R；

(3)磁场的磁感应强度B；

如图所示，在光滑水平地面上放置质量M＝2 kg的长木板，木板上表面与左侧固定的光滑圆弧相切．一质量m＝1 kg的小滑块自弧面上高h处由静止自由滑下，在木板上滑行t＝1 s后，滑块和木板以共同速度v＝1 m/s匀速运动，取g＝10 m/s²．求：

(1)滑块与木板间的摩擦力F_f；

(2)滑块开始下滑时离木板上表面的高度h；

(3)滑块在木板上相对滑动时产生的热量Q．

如图所示，“U”型金属框水平放置，右端与竖直墙壁相连，导体棒ab与框架的两臂垂直放置，ab与框架构成边长l＝1.0 m的正方形，整个回路的电阻R＝2 Ω．质量m＝1 kg的物体c置于水平地面上，并通过轻绳绕过定滑轮与ab相连，当竖直向上的磁场按B＝kt均匀变化(k为恒量)时，物体c对地面的压力F随时间t变化的图象如图所示．不考虑一切摩擦，取g＝10 m/s²．

(1)在图中用箭头标出ab棒中感应电流的方向；

(2)求出k的值．