如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一个劲度系数为k，自然长度为L(L＜2R)的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在大环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ．

在香港海洋公园的游乐场中，有一台大型游戏机叫“跳楼机”．参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40 m高处，然后由静止释放．座椅沿轨道自由下落一段时间后，开始受到压缩空气提供的恒定阻力而紧接着做匀减速运动，下落到离地面4.0 m高处速度刚好减小到零，这一下落全过程经历的时间是6 s．求：

(1)座椅被释放后自由下落的高度有多高？

(2)在匀减速运动阶段，座椅和游客的加速度大小是多少？(取g＝10 m/s²)

如图所示，在水平地面上放置一块质量为M的长板B，在平板的上方某一高度处有一质量为m的物块P由静止开始落下．在平板上方附近存在“相互作用”区域(如图中虚线所示区域)，当物块P进入该区域内，B便会对P产生一个竖直向上的恒力f作用，使得P恰好不与B的上表面接触，且f＝kmg，其中k＝11．在水平方向上P、B之间没有相互作用力．已知平板与地面间的动摩擦因数μ＝2.0×10^－3，平板和物块的质量比M/m＝10．在P开始下落时，平板B向左运动的速度v₀＝1.0 m/s，P从开始下落到进入相互作用区域经历的时间t₀＝2.0 s．设平板B足够长，保证物块P总能落到B板上方的相互作用区域内，忽略物块P受到空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s²．

求：

(1)物块P从开始下落到再次回到初始位置所经历的时间．

(2)从物块P开始下落到平板B的运动速度减小为零的这段时间内，P能回到初始位置的次数．

如图所示，一杂技演员(都视为质点)乘秋千(秋千绳处于水平位置)从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A．求男演员落地点C与Ｏ点的水平距离s．已知男演员质量m₁和女演员质量m₂之比，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R．

子弹水平射入停在光滑水平面上的木块上，子弹和木块和质量分别为m和M，从子弹开始接触木块到子弹相对木块静止这段时间内，子弹和木块相对于地面的位移分别为s₁和s₂，求s₁∶s₂＝？

2003年10月15日，我国成功地发射了“神州”五号载人宇宙飞船．发射飞船的火箭全长58.3 m，起飞时总质量M₀＝479.8 t(吨)．发射的初始阶段，火箭竖直升空，航天员杨利伟有较强的超重感，仪器显示他对仓座的最大压力达到体重的5倍．飞船进入轨道后，21 h内环绕地球飞行了14圈．将飞船运行的轨道简化为圆形，地球表面的重力加速度g取10 m/s²．

(1)求发射的初始阶段(假设火箭总质量不变)，火箭受到的最大推力；

(2)若飞船做圆周运动的周期用T表示，地球半径用R表示．请推导出飞船圆轨道离地面高度的表达式．

如图1所示，水平地面上有一辆小车，车上固定一个竖直光滑绝缘管，管的底部有一质量m＝0.2 g，电荷量q＝＋8×10^－5 C的小球，小球的直径比管的内径略小．在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B₁＝15 T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E＝25 V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B₂＝5 T的匀强磁场．现让小车始终保持v＝2 m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过磁场的边界PQ为计时的起点，用力传感器测得小球在管内运动的这段时间，小球对管侧壁的弹力F_N随时间变化的关系如图2所示．g取10 m/s²，不计空气阻力．求：

(1)小球进入磁场B₁时加速度a的大小；

(2)小球出管口时(t＝1 s)对管侧壁的弹力F_N；

(3)小球离开管口之后再次经过水平面MN时距管口的距离Δx

如图所示，O点为固定转轴，把一个长度为l的细绳上端固定在O点，细绳下端系一个质量为m的小摆球，当小摆球处于静止状态时恰好与平台的右端点B点接触，但无压力．一个质量为M的小钢球沿着光滑的平台自左向右运动到B点时与静止的小摆球m发生正碰，碰撞后摆球在绳的约束下作圆周运动，且恰好能够经过最高点A，而小钢球M做平抛运动落在水平地面上的C点．测得B、C两点间的水平距离DC＝x，平台的高度为h，不计空气阻力，本地的重力加速度为g，请计算：

(1)碰撞后小钢球M做平抛运动的初速度大小；

(2)小把球m经过最高点A时的动能；

(3)碰撞前小钢球M在平台上向右运动的速度大小．

如图所示，以O为原点建立直角坐标系Oxy，绝缘光滑水平面沿着x轴，y轴在竖直方向．在水平面上方存在与x轴平行的匀强电场．一个质量m＝2.0×10^－3 kg、电量q＝2.0×10^－6 C的带正电的物体(可作为质点)，从O点开始以一定的初速度沿着x轴正方向做直线运动，其位移随时间的变化规律为x＝6.0 t－10 t²，式中x的单位为m，t的单位为s．不计空气阻力，取g＝10 m/s²．

(1)求匀强电场的场强大小和方向；

(2)求带电物体在0.5 s内经过的路程；

(3)若在第0.6 s末突然将匀强电场的方向变为沿y轴正方向，场强大小保持不变．求在0～0.8 s内带电物体电势能的变化量．

如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕O轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直．线圈的长l₁＝0.50 m，宽l₂＝0.40 m，匝数N＝20匝，线圈总电阻r＝0.10 Ω．磁场的磁感强度B＝0.10 T．线圈绕O轴以ω＝50 rad/s的角速度匀速转动．线圈两端外接一个R＝9.9 Ω的电阻和一块内阻不计的交流电流表．求：

(1)线圈中产生的感应电动势的最大值；

(2)电流表的读数；

(3)线圈转过一周的过程中，整个回路中产生的焦耳热．