一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图1所示．现给盒子一初速度v₀，此后，盒子运动的v一t图象呈周期性变化，如图2所示．请据此求盒内物体的质量．

某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”，四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数宇均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底端与水平地面相切．弹射装置将一个小物体(可视为质点)以v＝5 m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进人轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出．小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.3，不计其它机械能损失．已知ab段长L＝1.5 m，数字“0”的半径R＝0.2 m，小物体质量m＝0.01 kg，g＝10 m/s²．求：

(1)小物体从p点抛出后的水平射程．

(2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向．

某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律．图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球均很小，质量之比为1∶2．当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触．向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放．结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角成30°．若本实验允许的最大误差为±4％，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？

风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源．风力发电机是将风能(气流的功能)转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱，发电机等．如图所示．

(1)利用总电阻R＝10 Ω的线路向外输送风力发电机产生的电能．输送功率P₀＝300 kW，输电电压U＝10 kW，求异线上损失的功率与输送功率的比值；

(2)风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积．设空气密度为p，气流速度为v，风轮机叶片长度为r．求单位时间内流向风轮机的最大风能P_m；在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，简述可采取的措施．

(3)已知风力发电机的输出电功率P与P_m成正比．某风力发电机的风速v₁　9 m/s时能够输出电功率P₁＝540 kW．我国某地区风速不低于v₂＝6 m/s的时间每年约为5000小时，试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时．

如图，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平面的高度为h．一质量为m的子弹以水平速度v₀射入物块后，以水平速度v₀/2射出．重力加速度为g．求

(1)此过程中系统损失的机械能；

(2)此后物块落地点离桌面边缘的水平距离．

下图中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l．开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止．现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角＝60°时小球达到最高点．求

(1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；

(2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小．

据报道，最近已研制出一种可以投入使用的电磁轨道炮，其原理如图所示．炮弹(可视为长方形导体)置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接．开始时炮弹在轨道的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出．设两导轨之间的距离w＝0.10 m，导轨长L＝5.0 m，炮弹质量m＝0.30 kg．导轨上的电流I的方向如图中箭头所示．可认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为B＝2.0 T，方向垂直于纸面向里．若炮弹出口速度为v＝2.0×10³ m/s，求通过导轨的电流I．忽略摩擦力与重力的影响．

如图所示电路中，电阻R₁＝R₂＝R₃＝10 Ω，电源内阻γ＝5 Ω，电压表可视为理想电表．当开关S₁和S₂均闭合时，电压表的示数为10 V．

(1)电阻R₂中的电流为多大？

(2)路端电压为多大？

(3)电源的电动势为多大？

(4)当开关S₁闭合而S₂断开时，电压表的示数变为多大？

有人设想用图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子．粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比．电离后，粒子缓慢通过小孔O₁进入极板间电压为U的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔O₂射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为B，方向如图．收集室的小孔O₃与O₁、O₂在同一条水平线上．半径为r₀的粒子，其质量为m₀、电量为q₀，刚好能沿O₁O₃直线射入收集室．不计纳米粒子重力．

()

(1)试求图中区域Ⅱ的电场强度；

(2)试求半径为r的粒子通过O₂时的速率；

(3)讨论半径r≠r₂的粒子刚进入区域Ⅱ时向哪个极板偏转．

三只灯泡L₁、L₂和L₃的额定电压分别为1.5 V、1.5 V和2.5 V，它们的额定电流都为0.3 A若将它们连接成图1，图2所示电路，且灯泡都正常发光，

(1)试求图1电路的总电流和电阻R₂消耗的电功率；

(2)分别计算两电路电源提供的电功率，并说明哪个电路更节能．