我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：

(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径．

(2)若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度v₀水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s．已知月球半径为R_月，万有引力常量为G．试求出月球的质量M_月．

“嫦娥一号”探月卫星以圆形轨道绕月飞行，卫星将获取的信息以微波信号发回地球，假设卫星绕月的轨道平面与地月连心线共面，各已知物理量如表中所示：

(1)嫦娥一号在奔月过程中受地球和月球引力相等时离月球面的高度为多少？

(2)嫦娥一号绕月球一周所用的时间为多少？

中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A．计时表一只，B．弹簧秤一把，C．已知质量为m的物体一个，D．天平一只(附砝码一盒)．在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用时间为t，飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行第二次测量，科学家利用上述两次测量数据便可计算出月球的半径和质量．若已知万有引力常量为G，则：

(1)简述机器人是如何通过第二次测量物体在月球所受的重力F．

(2)试利用测量数据(用符号表示)球月球的半径和质量．

如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？

如图所示，水平面上固定着一个半径R＝0.4 m的光滑环形轨道，在轨道内放入质量分别是M＝0.2 kg和m＝0.1 kg的小球A和B(均可看成质点)，两球间夹一短弹簧．

(1)开始时两球将弹簧压缩(弹簧的长度相对环形轨道半径和周长而言可忽略不计)，弹簧弹开后不动，两球沿轨道反向运动一段时间后又相遇，在此过程中，A球转过的角度是多少？

(2)如果压缩弹簧在松手前的弹性势能E＝1.2 J，弹开后小球B在运动过程中受到光滑环轨道的水平侧压力是多大？

如图，细绳一端系着质量M＝0.6 kg的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3 kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2 m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2 N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω，ω在什么范围M会处于静止状态？(g取10 m/s²)

如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R．一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5 mg(g为重力加速度)．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围．

如图所示，半径R＝0.40 m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．一质量m＝0.10 kg的小球，以初速度v₀＝7.0 m/s在水平地面上向左作加速度a＝3.0 m/s²的匀减速直线运动，运动4.0 m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点．求A、C间的距离(取重力加速度g＝10 m/s²)．

如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合．现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放

(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？

(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h．(取g＝10 m/s²)

在游乐园坐过山车是一项惊险、刺激的游戏．据《新安晚报》报道，2007年12月31日下午3时许，安徽芜湖方特欢乐世界游乐园的过山车因大风发生故障突然停止，16位游客悬空10多分钟后被安全解救，事故幸未造成人员伤亡．游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示的装置演示．斜槽轨道AB、EF与半径R＝0.4 m的竖直圆轨道(圆心为O)相连，AB、EF分别与圆O相切于B、E点，C为轨道的最低点，斜轨AB倾角为37°．质量m＝0.1 kg的小球从A点静止释放，先后经B、C、D、E到F点落入小框．(整个装置的轨道光滑，取g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：

(1)小球在光滑斜轨AB上运动的过程中加速度的大小；

(2)要使小球在运动的全过程中不脱离轨道，A点距离最低点的竖直高度h至少多高