宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m．

(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期．

(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

在智利工作的天文学家最近表示，他们很可能第一次直接拍摄到了围绕恒星旋转的行星．这颗恒星名叫2M1207，它比太阳要小的多，距离我们有230光年之远．洛杉矶加利福尼亚大学的本杰明教授说：“假如围绕2M1207的真的是一颗行星，这将是人类第一次直接拍摄到太阳系外行星的照片，很久以来，科学家一直想象着能够拍摄到类似太阳系这样的行星围绕一颗恒星运转的太阳系外星体．”如果知道了这个行星的质量m，行星的半径r，行星的运行周期T，以及行星运行半径R，求：

(1)2M1207的恒星的质量

(2)该行星的卫星的最大速度

(3)你还能推导出关于这个行星的哪些物理量，至少给出两个？

2007年10月24日18∶05，中国第一颗探月卫星嫦娥一号在西昌卫星发射中心成功升空，18∶29嫦娥一号离开托举它的长征三号甲运载火箭，进入近地点205 km，远地点50930 km的超地球同步轨道，开始了100万千米的奔月之旅．

(1)用g表示月球表面的重力加速度，用R表示月球的半径，用h表示嫦娥一号卫星在环月圆轨道上离月球表面的距离，试写出卫星进入环月圆轨道后，运行的周期的表达式，要求写出推导过程．

(2)在月球上要发射一颗环月卫星，则最小发射速度多大(设月球半径约为地球半径的1/4，月球的质量约为地球质量的1/81，不考虑月球自转的影响，地表处的重力加速度g取10 m/s²，地球半径R＝6400 km，，计算结果保留两位有效数字)？

2007年10月24日，我国成功的发射了“嫦娥一号”绕月卫星，在世界上掀起了新一轮的探月高潮．“嫦娥一号”现已运行在平均高度h＝200公里、周期T＝127分钟、运行线速度v＝1600 m/s、倾角а＝90度的月球极轨圆轨道上．11月26日，中国国家航天局正式公布“嫦娥一号”卫星传回的第一幅月面图像．若万有引力常量为G，根据以上数据，计算：(用字母表示)

(1)月球的半径

(2)月球的质量

(3)月球表面的重力加速度

(4)如果“嫦娥一号”绕月卫星的圆轨道半径减小，试分析它的运行线速度的大小和周期变化．

地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动．地球的轨道半径为R＝1.50×10¹¹ m，运转周期为T＝3.16×10⁷ s．地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角(简称视角)．当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期，如图甲或图乙所示，该行星的最大视角＝14.5°．求该行星的轨道半径和运转周期(sin14.5°＝0.25，最终计算结果均保留两位有效数字)

我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化．卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R₁，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r₁，月球绕地球转动的周期为T．假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间(用M、m、R、R₁、r、r₁和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响)．

天宇航员在月球表面完成了如下实验：如图所示，在月球表面固定一竖直光滑圆形轨道，在轨道内的最低点，放一可视为质点的小球，当给小球水平初速度v₀时，小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动．已知圆形轨道半径为r，月球的半径为R．若在月球表面上发射一颗环月卫星，求最小发射速度．

我国月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大的提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，现请你解答：

(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径．

(2)若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v₀竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回到抛出点．已知月球半径为R_月，万有引力常量为G．试求出月球的质量M_月．

宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s²，空气阻力不计)

(1)求该星球表面附近的重力加速度；

(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R_星∶R_地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M_星∶M_地．

2008年9月我国成功发射神舟七号载人航天飞船．如图所示为神舟七号绕地球飞行时的电视直播画面，图中数据显示，飞船距地面的高度约为地球半径的．已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，设飞船、大西洋星绕地球均做匀速圆周运动．

(1)估算神舟七号飞船在轨运行的加速度大小；

(2)已知大西洋星距地面的高度约为地球半径的6倍，估算大西洋星的速率．