飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比q/m．如图(1)，带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB，可测得离子飞越AB所用时间t₁．改进以上方法，如图(2)，让离子飞越AB后进入场强为E(方向如图)的匀强电场区域BC，在电场的作用下离子返回B端，此时，测得离子从A出发后飞行的总时间t₂，(不计离子重力)

(1)忽略离子源中离子的初速度，①用t₁计算荷质比；②用t₂计算荷质比．

(2)离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为q/m的离子在A端的速度分别为v和(v≠)，在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差Δt．可通过调节电场E使Δt＝0．求此时E的大小．

一质量为m，带电量为－q的微粒(重力不计)在匀强电场中的A点时速度为v，方向与电场线垂直，在B点时的速度为2v，如图所示，已知A、B两点间的距离为d，求：

(1)A、B两点间的电势差；

(2)电场强度的大小和方向？

如图所示，相距为d的两块平行金属板MN与电源相连，电键S闭合后，MN间有匀强电场，一个带电粒子，垂直于电场方向从M板边缘射入电场，恰打在N板中间，若不计重力，求：

(1)为了使粒子恰能刚好飞出电场N板应向下移动多少？

(2)若把S打开，为达到上述目的，N板应向下移多少？

如图所示，由A、B两平行金属板构成的电容器放置在真空中，电容为C，原来不带电．电容器的A板接地，并且中心有一个小孔，通过这个小孔向电容器中射入电子，射入的方向垂直于极板，射入的速度为v₀，如果电子是间歇发射的，即第一个电子达B板后再发射第二个电子，并且所有到达板的电子都留在B板上．随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，直至达到一个稳定值，已知电子的质量为m，电荷量为e电子所受的重力忽略不计，两板的距离为d．

(1)当板上聚集了n个射来的电子时，两板间电场的场强E多大？

(2)最多能有多少个电子到达B板？

(3)到达B板的第一个电子在两板间运动的时间和最后一个电子在两板间运动的时间相差多少？

如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场．电量为q、动能为E_k的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力．

(1)若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；

(2)若粒子离开电场时动能为，则电场强度为多大？

如图所示，有一初速可忽略的电子经电压U₁加速后，进入两块水平放置、间距为d的、电压的U₂的平行金属板间．若电子从板正中央水平射入，且恰好能从板的右端射出．设电子电量为e，求：

(1)电子穿出电场时的动能；

(2)金属板的长度．

两块水平金属极板A、B正对放置，每块极板长均为l、极板间距为D．B板接地(电势为零)、A板电势为＋U，重力加速度为g．两个比荷(电荷量与质量的比值)均为的带正电质点以相同的初速沿A、B板的中心线相继射入，如图所示．第一个质点射入后恰好落在B板的中点处．接着，第二个质点射入极板间，运动一段时间Δt后，A板电势突然变为－U并且不再改变，结果第二个质点恰好没有碰到极板．求：

(1)带电质点射入时的初速v₀．

(2)在A板电势改变之前，第二个质点在板间运动的时间Δt．

如图所示，距离为L的两块平行金属板A、B竖直固定在表面光滑的绝缘小车上，并与车内电动势为U的电池两极相连，金属板B下开有小孔，整个装置质量为M，静止放在光滑水平面上，一个质量为m带正电q的小球以初速度v₀沿垂直于金属板的方向射入小孔，若小球始终未与A板相碰，且小球不影响金属板间的电场．

(1)当小球在A、B板之间运动时，车和小球各做什么运动？加速度各是多少？

(2)假设小球经过小孔时系统电势能为零，则系统电势能的最大值是多少？从小球刚进入小孔，到系统电势能最大时，小车和小球相对于地面的位移各是多少？

如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两电场的边界均是边长为L的正方形(不计电子所受重力)．

(1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置．

(2)在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置．

(3)若将左侧电场II整体水平向右移动L/n(n≥1)，仍使电子从ABCD区域左下角D处离开(D不随电场移动)，求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置．

在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图中虚线所示，几何线上有两个静止的小球A和B(均可看做质点)，两小球的质量均为m，A球带电荷量＋Q，B球不带电，开始时两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生对碰撞，碰撞中A、B两球的总动能无损失，设在各次碰撞过程中，A、B两球间无电量转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，问：

(1)A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞？

(2)第一次碰撞后，A、B两球的速度各为多大？

(3)试问在以后A、B两球有再次不断地碰撞的时间吗？

如果相等，请计算该时间间隔T，如果不相等，请说明理由．