1998年6月，我国科学家和工程师研制的阿尔法磁谱仪由发现号航天飞机搭载升空，探测宇宙中是否有反物质．我们知道物质的原子是由带正电的原子核及带负电的电子组成，原子核是由质子和中子组成，而反物质的原子则是由带负电的反原子核及带正电的正电子组成，反原子核由反质子和反中子组成．与质子、中子、电子等这些物质粒子相对应的反质子、反中子、反电子等均称为反粒子．由于反粒子具有与相应粒子完全相同的质量及相反的电磁性质，故可用下述方法探测：如图所示，设图中各粒子或反粒子沿垂直于匀强磁场B方向()进入横截面为MNPQ的磁谱仪时速度相同，若氢()原子核在Ox轴上的偏转位移为x₀，且恰为其轨道半径的一半．

(1)请画出反氢核()和反氦核()的轨迹；

(2)求出它们在Ox轴上的偏转位移x₁和x₂．

如图1所示，在竖直平面内有一圆形绝缘轨道，半径R＝1 m，处于垂直于轨道平面向里的匀强磁场中，一质量为m＝1×10^－3 kg，带电量为q＝－3×10^－2 C的小球，可在内壁滑动．现在最低点处给小球一个水平初速度v₀，使小球在竖直平面内逆时针做圆周运动，图2甲是小球在竖直平面内的速率v随时间变化的情况，图2乙是小球所受轨道的弹力F随时间变化的情况，已知小球能有两次到达圆形轨道的最高点．结合图象和数据(g＝10 m/s²)，求：

(1)磁感应强度的大小；

(2)小球从开始运动至图甲中速度为2 m/s的过程中，摩擦力对小球做的功．

在原子反应堆中抽动液态金属时，由于不允许转动机械部分和液态金属接触，常使用一种电磁泵．如图所示是这种电磁泵的结构示意图，图中A是导管的一段，垂直于匀强磁场放置，导管内充满液态金属．当电流I垂直于导管和磁场方向穿过液态金属时，液态金属即被驱动，并保持匀速运动．若导管内截面宽为a，高为b，磁场区域中的液体通过的电流为I，磁感应强度为B．

求：(1)电流I的方向；

(2)驱动力对液体造成的压强差．

如图所示，质量为m的铜棒搭在U形导线框右端，棒长和框宽均为L，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下．电键闭合后，在磁场力作用下铜棒被平抛出去，下落h后的水平位移为s．求闭合电键后通过铜棒的电荷量Q．

如图是导轨式电磁炮实验装置示意图．两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块(即实验用弹丸)．滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触．电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源．滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射．在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为B＝kl，比例常量k＝2.5×10^－6 T/A．已知两导轨内侧间距l＝1.5获至宝cm，滑块的质量m＝30 g，滑块沿导轨滑行5 m后获得的发射速度v＝3.0 km/s(此过程视为匀加速运动)．

(1)求发射过程中电源提供的电流强度；

(2)若电源输出的能量有4％转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大；

(3)若此滑块射出后随即以速度v沿水平方向击中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度为．设砂箱质量为M，滑块质量为m，不计砂箱与水平面之间的摩擦．求滑块对砂箱平均冲击力的表达式．

如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50 T、方向垂直遇导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.50 Ω的直流电源．现把一个质量m＝0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R₀＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s²．已知sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，

求：(1)通过导体棒的电流；

(2)导体棒受到的安培力大小；

(3)导体棒受到的摩擦力．

如图所示，固定的竖直光滑金属导轨间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平、垂直导轨平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与下端固定的竖直轻质弹簧相连且始终保持与导轨接触良好，导轨与导体棒的电阻均可忽略，弹簧的劲度系数为k．初始时刻，弹簧恰好处于自然长度，使导体棒以初动能E_k沿导轨竖直向下运动，且导体棒在往复运动过程中，始终与轨垂直．

(1)求初始时刻导体棒所受安培力的大小F；

(2)导体棒往复运动一段时间后，最终将静止．设静止时弹簧的弹性势能为E_p，则从初始时刻到最终导体棒静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？

据报道，最近已研制出一种可投入使用的电磁轨道炮，其原理如图所示．炮弹(可视为长方形导体)置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接．开始时炮弹在导轨的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出．设两导轨之间的距离w＝0.10 m，导轨长L＝5.0 m，炮弹质量m＝0.30 kg．导轨上的电流I的方向如图中箭头所示．可以认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为B＝2.0 T，方向垂直于纸面向里．若炮弹出口速度为v＝2.0×10³ m/s，求通过导轨的电流I．忽略摩擦力与重力的影响．

如图是某研究性学习小组自制的电子秤原理图，利用电压表的示数来指示物体的质量．托盘与电阻可忽略的弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计．滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当盘中没有放物体时，电压表示数为零．设变阻器总电阻为R，总长度为L，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R₀，弹簧劲度系数为k，若不计一切摩擦和其他阻力．

(1)试推出电压表示数U_x与所称物体质量m的关系式．

(2)由(1)计算结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比，不便于进行刻度，为了使电压表示数与待测质量成正比，请你利用原有器材在该小组研究的基础上进行改进，在如图的基础上完成改进后的电路图，并推出电压表示数U_x与待测物体质量m的关系式．

如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U＝KIB/d式中比例系数K称为霍尔系数．

霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场．横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差．设电流I是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e，回答下列问题：

(1)达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势________下侧面的电势(填高于、低于或等于)．

(2)电子所受的洛伦兹力的大小为________．

(3)当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为________．

(4)当静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系统为k＝1/ne，其中n代表导体板单位体积中电子的个数．