如图所示，边长为L、电阻为R的正方形刚性导体线圈abcd，水平地放置在磁感应强度为B的斜向上的匀强磁场中，磁场方向与水平的夹角为37°，磁场区域足够大．现以线圈的ad边为轴使线圈以不变的角速度w逆时针旋转90°角，

求：(1)指出此过程感应电流的方向，并求出感应电动势的平均值．

(2)此过程通过线圈横截面的电荷量．

(3)此过程中bc边受到的安培力的最大值．

把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触．当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：

(1)流过棒的电流的大小、方向及棒两端的电压U_MN．

(2)在圆环和金属棒上消耗的总热功率．

如图所示，由10根长度都是L的金属杆连接成的一个“目”字型的矩形金属框abcdefgh，放在纸面所在的平面内．有一个宽度也为L的匀强磁场，磁场边界跟de杆平行，磁感应强度的大小是B，方向垂直于纸面向里，金属杆ah、bg、cf、de的电阻都为r，其他各杆的电阻不计，各杆端点间接触良好．现以速度v匀速地把金属框从磁场的左边界水平向右拉，从de杆刚进入磁场瞬间开始计时，

求：(1)从开始计时到ah杆刚进入磁场的过程中，通过ah杆某一横截面总的电荷量q；

(2)从开始计时到金属框全部通过磁场的过程中，金属框中电流所产生的总热量Q．

如图所示，边长L＝0.20 m的正方形导线框ABCD由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R₀＝1.0 Ω，金属棒MN与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN的电阻r＝0.20 Ω．导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.50 T，方向垂直导线框所在平面向里．金属棒MN与导线框接触良好，且与导线框对角线BD垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在BD连线上．若金属棒以v＝4.0 m/s的速度向右匀速运动，当金属棒运动至AC的位置时，求(计算结果保留两位有效数字)：

(1)金属棒产生的电动势大小；

(2)金属棒MN上通过的电流大小和方向；

(3)导线框消耗的电功率．

如图所示，半径为R、单位长度电阻为λ的均匀导体圆环固定在水平面上，圆环中心为O．匀强磁场垂直水平面方向向下，磁感强度为B．平行于直径MON的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动．杆的电阻可以忽略不计，杆与圆环接触良好，某时刻，杆的位置如图，，速度为ｖ，求此时刻作用在杆上安培力的大小．

如图所示，在磁感强度为B的匀强磁场中有一半径为L的金属圆环．已知构成圆环的电线电阻为4r₀，以O为轴可以在圆环上滑动的金属棒OA电阻为r₀，电阻R₁＝R₂＝4r₀．当OA棒以角速度Ω匀速转动时，电阻R₁的电功率最小值为P₀为多大？(其它电阻不计)

如图(a)所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上．圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B₀，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B(t)，如图(b)所示，两磁场方向均竖直向上．在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t₀滑到圆弧底端．设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g．

(1)问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？

(2)求0到时间t₀内，回路中感应电流产生的焦耳热量．

(3)探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B₀的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向．

某塑料球成型机工作时，可以喷出速度v₀＝10 m/s的塑料小球，已知喷出的每个小球的质量m＝1.0×10^－4 kg，并且在喷出时已带了q＝－1.0×10^－4 C的电荷量．如图所示，小球从喷口飞出后，先滑过长d＝1.5 m的水平光滑的绝缘轨道，而后又滑过半径R＝0.4 m的圆弧形竖立的光滑绝缘轨道并从某处飞出．今在水平轨道上加上水平向右的场强大小为E的匀强电场，小球将恰好从圆弧轨道的最高点M处水平飞出；若再在圆形轨道区域加上垂直纸面向里的匀强磁场后，小球将恰好滑过圆弧轨道上与圆心等高的N点，最后落入放在地面上接地良好的金属容器内，g＝10 m/s²，求

(1)所加电场的场强E多大？

(2)所加磁感应强度B多大？在此种情况下，小球经过M点时对轨道的压力多大？

如图所示，质量为M＝2 kg的小车A静止在光滑水平面上，A的右端停放有一个质量为m＝0.4 kg带正电荷q＝0.8 C的小物体B．整个空间存在着垂直纸面向里磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场，现从小车的左端，给小车A一个水平向右的瞬时冲量I＝26 N·s，使小车获得一个水平向右的初速度，物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，求：

(1)瞬时冲量使小车获得的动能．

(2)物体B的最大速度．

(3)在A与B相互作用过程中系统增加的内能．(g＝10 m/s²)

如图所示，在x轴上方有磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．X轴下方有磁感应强度大小为B/2，方向垂直纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电量为－q的带电粒子(不计重力)，从x轴上的O点以速度v₀垂直x轴向上射出．求：

(1)射出之后经多长时间粒子第二次到达x轴，粒子第二次到达x轴时离O点的距离是多少？

(2)若粒子能经过在x轴距O点为L的某点，试求粒子到该点所用的时间(用L与v₀表达)．