如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R＝0.40 Ω的电阻，质量为m＝0.01 kg、电阻为r＝0.30 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，试求：

(1)当t＝0.7 s时，重力对金属棒ab做功的功率；

(2)金属棒ab在开始运动的0.7 s内，电阻R上产生的热量；

(3)从开始运动到t＝0.4 s的时间内，通过金属棒ab的电量．

如图所示，空间存在垂直纸面向里的两个匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，磁场Ⅰ宽为L，两磁场间的无场区域为Ⅱ，宽也为L，磁场Ⅲ宽度足够大．区域中两条平行直光滑金属导轨间距为l，不计导轨电阻，两导体棒ab、cd的质量均为m，电阻均为r．ab棒静止在磁场Ⅰ中的左边界处，cd棒静止在磁场Ⅲ中的左边界处，对ab棒施加一个瞬时冲量，ab棒以速度v₁开始向右运动．

(1)求ab棒开始运动时的加速度大小；

(2)ab棒在区域Ⅰ运动过程中，cd棒获得的最大速度为v₂，求ab棒通过区域Ⅱ的时间；

(3)若ab棒在尚未离开区域Ⅱ之前，cd棒已停止运动，求：ab棒在区域Ⅱ运动过程中产生的焦耳热．

某同学设计了一个利用线圈测量转轮转速的装置．如图所示，在轮子的边缘贴上小磁体，将小线圈靠近轮边放置，接上数据采集器和电脑(即DIS实验器材)．如果小线圈的面积为S，圈数为N匝，小磁体附近的磁感应强度最大值为B，回路的总电阻为R，实验发现，轮子转过角，小线圈的磁感应强度由最大值变为零．因此，他说“只要测得此时感应电流的平均值I，就可以测出转轮转速的大小．”请你运用所学的知识，通过计算对该同学的结论作出评价．

如图所示，在一对平行光滑的金属导轨的上端连接一阻值为R的固定电阻，两导轨所决定的平面与水平面成30°角，今将一质量为m、长为L的导体棒ab垂直放于导轨上，并使其由静止开始下滑，已知导体棒电阻为r，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度为B．求导体棒最终下滑的速度及电阻R最终生热功率分别为多少？

如图(a)所示，两根足够长的光滑水平金属导轨相距为L＝0.40 m，导轨平面与水平面成＝30^?角，上端和下端通过导线分别连接阻值R₁＝R₂＝1.2 Ω的电阻，质量为m＝0.20 kg、阻值r＝0.20 Ω的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好的接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B＝1 T．现通过小电动机对金属棒施加拉力，使金属棒沿导轨向上做匀加速直线运动，0.5 S时电动机达到额定功率，此后电动机功率保持不变，经足够长时间后，金属棒到达最大速度5.0 m/S．此过程金属棒运动的v－t图像如图(b)所示，试求：(取重力加速度g＝10 m/s²)

(1)电动机的额定功率P

(2)金属棒匀加速时的加速度a的大小

(3)在0～0.5 s时间内电动机牵引力F与速度v的关系

如图所示，质量m＝0.1 kg的金属棒a从高h＝0.2 m处由静止沿光滑的弧形导轨下滑，然后进入宽l＝0.5 m的光滑水平导轨，水平导轨处于竖直向下、磁感强度B＝0.2 T的广阔匀强磁场中．在水平导轨上原先另有一静止的金属棒b，其质量与金属棒a质量的相等．已知金属棒a和b的电阻分别是0.1 Ω，导轨的电阻不计，整个水平导轨足够长．

(1)金属棒a进入磁场的瞬间，金属棒b的加速度多大？

(2)若金属棒a进入水平导轨后，金属棒a和b运动的v～t图像如图所示，且假设两者始终没有相碰，则两棒在运动过程中一共至多能消耗多少电能？

如图所示，在与水平方向成＝30°角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计．空间存在着匀强磁场，磁感应强度B＝0.20 T，方向垂直轨道平面向上．导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m＝2.0×10^－2 kg、电阻r＝5.0×10^－2 Ω，金属轨道宽度l＝0.50 m．现对导体棒ab施加平行于轨道向上的拉力，使之沿轨道匀速向上运动．在导体棒ab运动过程中，导体棒cd始终能静止在轨道上．g取10 m/s²，求：

(1)导体棒cd受到的安培力大小；

(2)导体棒ab运动的速度大小；

(3)拉力对导体棒ab做功的功率．

间距为l的水平平行金属导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B₀，导轨足够长且电阻不计．完全相同的两根金属杆ab、cd质量均为m、电阻均为R，静止放在导轨上，间距也为l．t＝0时刻起，cd杆的外力作用下开始向右匀加速直线运动，加速度大小保持a，t₁时刻，ab杆开始运动．求：

(1)认为导轨与金属杆之间最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，则最大静摩擦力多大？

(2)t₁时刻外力的功率多大？

(3)若在t＝0时刻起，B从B₀开始随时间变化，可保持金属杆中没有感应电流，求出B随时间变化关系．

如图所示，在匀强磁场中，与磁感应强度B成30°角放置一矩形线圈，线圈长l₁＝10 cm、宽l₂＝8 cm，共100匝，线圈电阻r＝1.0 Ω，与它相连的电路中，电阻R₁＝4.0 Ω，R₂＝5.0 Ω，电容C＝50μF，磁感应强度变化如图乙所示，开关S在t₀＝0时闭合，在t₂＝1.5 s时又断开，求：

(1)t＝1.0 s时，R₂中电流的大小及方向；

(2)S断开后，通过R₂的电量．

如图所示，通电导体棒AC静止于水平导轨上，并和导轨垂直，棒的质量为m，有效长度为L，通过的电流为I．整个装置处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向和导轨平面的夹角为．试求：

(1)AC棒受到的摩擦力的大小和方向

(2)导轨受到AC棒的压力的大小