交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R．当线圈由图中实线位置第一次匀速转动90°到达虚线位置过程中，

求：(1)通过R的电荷量q为多少？

(2)R上产生电热Q_R为多少？

(3)外力做的功W为多少？

如图甲所示，电阻不计、间隔距为l的平行长直金属导轨置于水平面内，阻值为R的导体棒ab固定连接在导轨左端，另一阻值也为R的导体棒ef垂直旋转在导轨上，ef与导轨接触良好并可在导轨上无摩擦移动．现有一根轻杆一端固定中ef中中断过程，另一端固定于墙上；轻杆与导轨保持平行，ef、ab两棒之间距离为d．若整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，且从某一时刻开始，磁感应强度B随时间t按图乙所示的方式变化．

(1)求0～t₀时间内流过导体棒ef的电流大小和方向；

(2)求t₀～2t₀时间内导体棒ef产生的热量；

(3)分别写出0～t₀、t₀～2t₀时间内轻杆受力F随时间t变化的函数关系式，求出2t₀时刻轻杆受力F的大小和方向．

如图所示，M、N是水平放置的很长的平行金属板，两板间有垂直于纸面沿水平方向的匀强磁场，其磁感应强度大小为B＝0.25 T，两板间距d＝0.4 m，在M、N板间右侧部分有两根无阻导线P、Q与阻值为0.3 Ω的电阻相连．已知MP和QN间距离相等且等于PQ间距离的一半，一根总电阻为r＝0.2 Ω均匀金属棒ab在右侧部分紧贴M、N和P、Q无摩擦滑动，忽略一切接触电阻．现有重力不计的带正电荷q＝1.6×10^－9 C的轻质小球以v₀＝7 m/s的水平初速度射入两板间恰好能做匀速直线运动，则：

(1)M、N间的电势差应为多少？

(2)若ab棒匀速运动，则其运动速度大小等于多少？方向如何？

(3)维持棒匀速运动的外力为多大？

如图所示，轻绳绕过轻滑轮连接着边长为L的正方形导线框A₁和物块A₂，线框A₁的电阻为R，质量为M，物块A₂的质量为m(M≥m)，两匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的高度也为L，磁感应强度均为B，方向水平与线框平面垂直．线框ab边距磁场边界高度为h．开始时各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，ab边刚穿过两磁场的分界线进入磁场Ⅱ时线框做匀速运动．求：

(1)ab边刚进入磁场Ⅰ时线框A₁的速度v₁；

(2)ab边进入磁场Ⅱ后线框A₁其重力的功率P；

(3)从ab边刚进入磁场Ⅱ到ab边刚穿出磁场Ⅱ的过程中，线框中产生的焦耳热Q．

如图所示，线框用裸导线组成，cd、ef两边竖直放置且相互平行，裸导体ab水平放置并可沿cd、ef无摩擦滑动，在螺线管内有图示方向磁场B₁，若均匀增加，而ab所在处为匀强磁场B₂＝2 T，螺线管匝数n＝4，螺线管横截面积S＝0.1 m²．导体棒ab质量m＝0.02 kg，长L＝0.1 m，整个电路总电阻R＝5 Ω，试求(g取10 m/s²)：

(1)ab下落时的最大加速度．

(2)ab下落时能达到的最大速度．

如图，在水平面内有两条光滑轨道MN、PQ，其上放有两根静止的导体棒，质量分别为m₁、m₂．设有一质量为M的永久磁铁，从轨道和导体棒组成的平面的正上方高为h的地方落下，当磁铁的重心下落到轨道和导体棒组成的平面内时磁铁的速度为v，导体棒ab的动能为E_k，此过程中两根导体棒、导体棒与磁铁之间没有发生碰撞，求

(1)磁铁在下落过程中受到的平均阻力？

(2)磁铁在下落过程中在导体棒中产生的总热量？

随着越来越高的摩天大楼在各地的落成，至今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经渐渐地不适用了．这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这样这些钢索会由于承受不了自身的重量，还没有挂电梯就会被扯断．为此，科学技术人员正在研究用磁动力来解决这个问题．如图所示就是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B₁和B₂，且B₁和B₂的方向相反，大小相等，即B₁＝B₂＝1 T，两磁场始终竖直向上作匀速运动．电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导材料制成的金属框abcd内(电梯桥厢在图中未画出)，并且与之绝缘．电梯载人时的总质量为5×10³ kg，所受阻力f＝500 N，金属框垂直轨道的边长L_cd＝2 m，两磁场的宽度均与金属框的边长L_ac相同，金属框整个回路的电阻R＝9.5×10^－4 Ω，假如设计要求电梯以v₁＝10 m/s的速度向上匀速运动，那么，

(1)磁场向上运动速度v₀应该为多大？

(2)在电梯向上作匀速运动时，为维持它的运动，外界必须提供能量，那么这些能量是由谁提供的？此时系统的效率为多少？

如图甲所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁场宽度为3L，正方形金属框边长为L，每边电阻均为R/4，金属框以速度v的匀速直线穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，当金属框cd边到达磁场左边缘时，匀强磁场磁感应强度大小按如图乙所示的规律变化．

(1)求金属框进入磁场阶段，通过回路的电荷量；

(2)在图i－t坐标平面上画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流i随时间t的变化图线(取逆时针方向为电流正方向)；

(3)求金属框穿过磁场区的过程中cd边克服安培力做的功W．

如图(甲)所示，平行的光滑金属导轨PQ和MN与水平方向的夹角α＝30°，导轨间距l＝0.1米，导轨上端用一电阻R相连．磁感强度为B＝1 T的匀强磁场垂直导轨平面向上，导轨足够长且电阻不计．一电阻r＝1 Ω的金属棒静止搁在导轨的底端，金属棒在平行于导轨平面的恒力F作用下沿导轨向上运动，电压表稳定后的读数U与恒力F大小的关系如图(乙)所示．

(1)电压表读数稳定前金属棒做什么运动？

(2)金属棒的质量m和电阻R的值各是多少？

(3)如金属棒以2 m/s²的加速度从静止起沿导轨向上做匀加速运动，请写出F随时间变化的表达式．

如图所示，在倾角为的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L，一个质量为m，边长为L的正方形线框以速度v刚进入上边磁场时，即恰好做匀速直线运动，求：

(1)当ab边刚越过时，线框的加速度多大？方向如何？

(2)当ab到达与中间位置时，线框又恰好作匀速运动，求线框从开始进入到ab边到达与中间位置时，产生的热量是多少？