在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心的距离大于l(l比2r大得多)时，两球之间无相互作用．当两球心的距离等于或小于l时，两球间存在相互作用的恒定斥力F．设A球从远离B球处以速度v₀沿两球连心线向原来静止的B球运动，如图所示欲使两球不发生接触，v₀必须满足什么条件？

如图(a)所示，质量m＝1 kg的物体沿倾角＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示．取g＝10 m/s²求：

(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；

(2)比例系数k．

通过“30 m折返跑”的测试成绩可以反应一个人的身体素质．在平直的跑道上，一学生站立在起点线处，当听到起跑口令后(测试员同时开始计时)，跑向正前方30 m处的折返线，到达折返线处时，用手触摸固定在折返线处的标杆，再转身跑回起点线，返程无需减速，到达起点线处时，停止计时，全过程所用时间即为折返跑的成绩．学生可视为质点，加速或减速过程均视为匀变速，触摸杆的时间不计．该学生加速时的加速度大小为a₁＝2.5 m/s²，减速时的加速度大小为a₂＝5 m/s²，到达折返线处时速度需减小到零，并且该生全过程中最大速度不超过V_m＝12 m/s．求该学生“30 m折返跑”的最好成绩．

在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神．为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化．一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示．设运动员的质量为65 kg，吊椅的质量为15 kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦．重力加速度取g＝10 m/s²．当运动员与吊椅一起正以加速度a＝1 m/s²上升时，试求

(1)运动员竖直向下拉绳的力；

(2)运动员对吊椅的压力．

如图，原长分别为L₁和L₂，劲度系数分别为k₁和k₂的轻质弹簧竖直地悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m₁的物体，最下端挂着质量为m₂的另一物体，整个装置处于静止状态．现用一个质量为m的平板把下面的物体竖直地缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，这时托起平板竖直向上的力是多少？m₂上升的高度是多少？

如图所示，一只海豚从与水平面齐平的礁石上竖直跃起，重心上升的最大高度为h＝1.0 m；然后，竖直落入水中，随水自由漂游，海豚的质量为m＝100 kg，体积为V＝0.125 m³，水的流速为v_x＝4 m/s，水密度取ρ＝1.0×10³ kg/m³，不计空气阻力和水的粘滞阻力，并认为海豚在水中受到的浮力恒定不变．试计算：

(1)海豚跃起的初速度有多大？

(2)海豚下沉的最大深度是多少？

如图所示，A、B是系在绝缘细线两端，带有等量同种电荷的小球，其中m_A＝0.3 kg，细线总长为58 cm，现将绝缘细线通过O点的光滑定滑轮，将两球悬挂起来，两球平衡时，OA的线长等于OB的线长，A球紧靠在光滑绝缘竖直墙上，B球悬线OB偏离竖直方向60°角，求：

(1)B球的质量；

(2)细绳中的拉力大小

如图所示，A、B质量分别为m_l＝1 kg，m₂＝2 kg，置于小车C上，小车质量m₃＝1 kg，A、B间粘有少量炸药，A、B与小车间的动摩擦因数均为0.5，小车静止在光滑水平上，菲炸药爆炸释放的能量有12 J转化为A、B的机械能，其余的转化为内能，A、B始终在小车表面水平运动，求：

(1)A、B开始运动的初速度；

(2)A、B在小车上滑行的时间．

在离直立墙30米的地面向墙壁投掷皮球，皮球在高度10米处与墙壁刚好垂直碰撞．碰撞后弹回并落在离墙20米处的地面，如图所示．则墙壁所受冲量的大小为多大？已知小球质量为千克，g取10米/秒²