如图所示，ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R＝15 m的圆周轨道，CDO是直径为15 m的半圆轨道．AB轨道和CDO轨道通过极短的水平轨道(长度忽略不计)平滑连接．半径OA处于水平位置，直径OC处于竖直位置．一个小球P从A点的正上方高H处自由落下，从A点进入竖直平面内的轨道运动(小球经过A点时无机械能损失)．当小球通过CDO轨道最低点C时对轨道的压力等于其重力的倍，取g为10 m/s²．

(1)试求高度H的大小；

(2)试讨论此球能否到达CDO轨道的最高点O，并说明理由；

(3)求小球沿轨道运动后再次落回轨道上时的速度大小．

完整的撑杆跳高过程可以简化成如图所示的三个阶段：持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落．在第二十九届北京奥运会比赛中，俄罗斯女运动员伊辛巴耶娃以5.05 m的成绩打破世界纪录．设伊辛巴耶娃从静止开始以加速度a＝1.25 m/s²匀加速助跑，速度达到v＝9.0 m/s时撑杆起跳，到达最高点时过杆的速度不计，过杆后做自由落体运动，重心下降h₂＝4.05 m时身体接触软垫，从接触软垫到速度减为零的时间t＝0.90 s．已知伊辛巴耶娃的质量m＝65 kg，重力加速度g取10 m/s²，不计空气的阻力．求：

(1)伊辛巴耶娃起跳前的助跑距离；

(2)假设伊辛巴耶娃从接触软垫到速度减为零的过程中做匀减速运动，求软垫对她的作用力大小．

如图所示，物块的质量为m，车静止时绳AC、BC与水平方向的夹角分别为53°和37°，则

(1)当车以a＝0.5g的加速度向右运动时，求AC绳的拉力T_A？

(2)当车以a＝2g的加速度向右运动时，求BC绳的拉力T_B？

在海滨乐场里有一种滑沙的游乐活动．如图所示，某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．若某人和滑板的总质量m＝60.0 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道的动摩擦因数均为μ＝0.50，斜坡的倾角＝37°，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10 m/s²．

(1)人从斜坡滑下的加速度为多大？

(2)若由于场地的限制，水平滑道的最大距离BC为L＝20.0 m，则人在斜坡上滑下的距离AB应不超过多少？

如图所示，上、下两端相距L＝5 m、倾角α＝30°、始终以v＝3 m/s的速度顺时针转动的传送带．将一物体放在传送带的上端由静止释放下滑，经过t＝2 s到达下端，g＝10 m/s²，

求：(1)传送带与物体之间的动摩擦因数多大？

(2)如果将传送带逆时针转动，速度至少为多大时，物体从传送带上端由静止释放最快到达下端？

如图所示，在光滑平面朋上，恒力，推动质量m＝1 kg的物体从A点由静止开始作匀加速运动，物体到达B点时撤去F，物体经过B点后又冲上光滑斜面(设经过B点前后速度大小不变)，最高能到达C点．每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据．(重力加速度g＝10 m/s²)

求：(1)恒力F的大小；

(2)斜面的倾角α：

(3)t＝2.1 s时的瞬时速度v．

如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v₀＝2 m/s的速率运行．现把一质量为m＝10 kg的工件(可看为质点)轻轻放在皮带的底端，经时间1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处，取g＝10 m/s²．求：

(1)工件与皮带间的动摩擦因数；

(2)电动机由于传送工件多消耗的电能．

一艘帆船在湖面上顺风行驶，在风力的推动下做速度v₁＝4 m/s的匀速直线运动．已知：该帆船在匀速行驶的过程中，风突然停止，经过8秒钟帆船能够恰好静止在水面上；该帆船的帆面正对风的有效面积为S＝10 m²，帆船的质量M约为940 kg，当时的风速v₂＝10 m/s，假设帆船在行驶的过程中受到水的阻力始终恒定不变，风撞击帆面之后相对于船的速度不计，那么由此估算：

(1)帆船在匀速行驶时，受到的风的推力和水的阻力分别为多大？

(2)空气的密度约为多少？

在如图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为＝30°．用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α＝60°．现同时释放甲乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动．已知乙物体的质量为m＝1 kg，若取重力加速度g＝10 m/s²．

求：甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力．

如图所示，三根不可伸长的轻绳，一端系在半径为r₀的环1上，彼此间距相等．绳穿过半径为r₀的第3个圆环，另一端用同样方式系在半径为2r₀的圆环2上，环1固定在水平天花上，整个系统处于平衡．试求第2个环中心与第3个环中心之距离．(三个环都是用同种金属丝制作的)