如图所示的电路中已知电源电动势E＝36 V，内电阻r＝2 Ω，R₁＝20 Ω，每盏灯额定功率都是2 W，额定电压也相同．当K闭合将电阻箱R₂调到R₂＝14 Ω时，两灯都正常发光；当K断开后为使L₂仍正常发光，求R₂应调到何值？

如图所示，在某一足够大的真空室中，虚线PH的右侧是一磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，左侧是一场强为E、方向水平向左的匀强电场．在虚线PH上的一点O处有一质量为M、电荷量为Q的镭核．某时刻原来静止的镭核水平向右放出一个质量为m、电荷量为q的α粒子而衰变为氡(Rn)核，设α粒子与氡核分离后它们之间的作用力忽略不计，涉及动量问题时，亏损的质量可不计．

(1)写出镭核衰变为氡核的核反应方程；

(2)经过一段时间α粒子刚好第一次到达虚线PH上的A点，测得OA＝L．求此时刻氡核的速率．

在现代游乐园中有一种娱乐项目“海盗船”，原理如图所示，已知坐在船中心位置的人质量为m，已知两绳的夹角为60°，每条绳子最大可摆到OA位置．当其中一条绳子摆到OA位置时，突然关掉“海盗船”电源，让它自由摆动．求“海盗船”回到最低点时，人对座位的压力为多少？(知OA的距离为R，重力加速度为g)

在2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川发生8级大地震，给四川省汶川人民带来很大的灾难．假设正在发生地震时，在汶川的某段笔直公路有一辆小汽车正在以108 km/h的速度行驶时，在距离小车前方378 m处路边有一座高山上发生山体滑坡．已知坡面与水平面的夹角为30°，山上有一石头从山顶500 m高处滑下，下滑过程不受任何阻力；

问：①石头滑至山脚的时间为多少？

②为了避免灾难(刚能到达山前)，该小车司机至少应以多大的加速度作减速才安全？(知司机的反应时间为0.6 s)

如图所示，人重600 N，木板重为400 N，人与木板、木板与水平地面之间动摩擦因数为0.2．现在人用水平力拉绳，使他与木板一起向右匀速运动，求：

(1)人拉绳的力的大小；

(2)人的脚给木板的摩擦力的大小和方向．

有若干相同小球从斜面上某一位置每隔Δt＝0.1 s无初速度地释放一个，在连续释放若干小球后，对准斜面上正在滚动的若干小球拍摄到如图所示的照片，测得AB＝15 cm，BC＝20 cm．求：

(1)小球的加速度大小；

(2)拍摄照片时B球的速度大小；

(3)拍摄时的C、D球间距离s；

(4)A球上方有几个小球正在滚动．

把一质量为m＝0.2 kg的小球放在高度h＝5.0 m的直杆的顶端，如图所示，一颗质量＝0.01 kg的子弹以V₀＝500 m/s的速度沿水平方向击中小球，并穿过球心，小球落地处离杆的距离S₁＝20 m．求子弹落地处离杆的距离S₂．

1930年发现，在真空条件下用α粒子轰击₄⁹Be时，会产生一种贯穿能力强且不带电、质量与质子很接近的粒子和另一种原子核．

(1)写出这个过程的核反应方程．

(2)若一个这种粒子以初速度V₀与一个静止的¹²C核发生碰撞，但没有发生核反应，该粒子碰后的速率为V₁，运动方向与原来运动方向相反，求¹²C核与该粒子碰撞后的速率．

如图所示是放置在竖直平面内的游戏滑轨，有一质量m＝2 kg的小球穿在轨道上滑轨由四部分粗细均匀的滑杆组成：水平直轨道AB；倾斜直轨道CD，长L＝6 m，与水平面间的夹角＝37°；半径R₁＝1 m的圆弧轨道APC；半径R₂＝3 m的圆弧轨道BQED直轨道与圆弧轨道相切，切点分别为A、B、D、C，E为最低点倾斜直轨道CD与小球间的动摩擦因数为μ＝2/3，其余部分均为光滑轨道，取g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8现让小球从AB的正中央以初速度V₀＝10 m/s开始向左运动，问：

(1)第一次经过E处时，轨道对小球的作用力为多大？

(2)小球第一次回到出发点时的速度为多大？

(3)小球在运动过程中，损失的机械能最多为多少？

为了缩短下楼的时间，消防队员往往抱着竖直杆直接滑下，先以可能的最大加速度沿杆做匀加速直线运动(即自由落体运动)，再以可能的最大加速度沿杆做匀减速直线运动．假设一名质量m＝65 kg、训练有素的消防队员(可视为质点)，在沿竖直杆无初速滑至地面的过程中，重心共下移了h＝11.4 m，已知该队员与杆之间的滑动摩擦力最大可达到F_max＝975 N，队员着地的速度不能超过6 m/s，重力加速度g取10 m/s²，竖直杆表面各处的粗糙程度相同，且忽略空气对该队员的作用力，求：

(1)该队员下滑过程中速度的最大值；

(2)该队员下滑过程的最短时间