在电视节目中我们常常能看到一种精彩的水上运动——滑水板，如图所示，运动员在快艇的水平牵引力作用下，脚踏倾斜滑板在水上匀速滑行，设滑板是光滑的，若运动员与滑板的总质量为m＝70 Kg，滑板的总面积为S＝0.12 m²，水的密度为ρ＝1.0×10³ kg/m³．理论研究表明：当滑板与水平方向的夹角为(板前端抬起的角度)时，水对板的作用力的大小为N＝ρSv²sin²，方向垂直于板面．式中v为快艇的牵引速度，S为滑板的滑水面积．求：为使滑板能在水面上滑行，快艇水平牵引滑板的最小速度(水对滑板的阻力忽略不计)．(提示：abc≤)

如图(a)所示，将一条轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的A点．另一端拴在竖直墙上的B点，A和B到O点的距离相等，绳的长度是OA的两倍，图(b)所示为一质量可忽略的动滑轮K，滑轮下悬挂一质量为m的重物，设摩擦力可忽略，现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到平衡时，绳所受的拉力是多大？

如图甲所示，PQNM是表面粗糙的绝缘斜面，abcd是质量m＝0.5 kg、总电阻R＝0.5 Ω、边长L＝0.5 m的正方形金属线框，线框的匝数N＝10．将线框放在斜面上，是斜面的倾角从0°开始还没增大，当增大到37°时，线框即沿斜面向下滑．假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，现保持斜面的夹角不变，在NM的区域加上垂直斜面的匀强磁场，使线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度B随时间的t变化的图像如图乙所示(重力加速度g＝10 m/s²，sin37°＝0.6)

(1)试根据图乙写出B随时间t变化的函数关系式

(2)通过计算判断在t＝0时刻线框是否会沿斜面运动？若不运用，请求出从t＝0时刻开始经过多长时间线框开始发生运动．

如图，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef，水平放置且相距为L，在其左端固定一个半径为r的四分之三金属半径光滑圆环，两圆环面平行且竖直．在水平导轨和圆环上各有一根与导轨垂直的金属杆，两金属杆质量均为m，电阻均为R，其余电阻不计．整个装置放在磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中当用水平向右的恒力F＝mg拉细杆a，达到匀速运动是，杆b恰好静止在圆环上某处，试求：

(1)杆a做匀速运动时，回路中的感应电流

(2)杆a做匀速运动时的速度

(3)杆b静止的位置距圆环最低点的高度

如图匀强磁场沿水平方向，垂直纸面向里，磁感应强度B＝1 T，匀强电场方向水平向右，场强E＝10N/C，一带正电的微粒质量m＝2×10¹⁶ kg，电量q＝2×10^－6 C，在此空间恰好做直线运动，g＝10 m/s²．问：

(1)带电微粒运动速度的大小和方向怎样？

(2)若微粒运动到P点的时刻，突然将磁场撤去，那么经过多长时间微粒到达Q点？(设PQ连线与电场方向平行)

特种兵过山谷的一种方法可以简化成如图所示情景，将一根长为2 d的不可伸长的细绳两端固定在相距为d的A、B两等高点，绳上挂一小滑轮上，战士们互相配合，沿着绳子滑到对面．如图，战士甲拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上，脚离地，处于静止状态，此时AP竖直，然后战士甲将滑轮从静止状态释放，若不计滑轮摩擦及空气阻力，也不急绳与滑轮的质量，求：

(1)战士甲释放前对滑轮的水平拉力F

(2)战士乙滑动过程中的最大速度