为了保证行车安全，不仅需要车辆有良好的刹车性能，还需要在行车过程中前后车辆保持一定的距离．驾驶手册规定，在一级公路上，允许行车速度为v₁，发现情况后需在S₁距离内被刹住．在高速公路上，允许行车速度为v₂(v₂＞v₁)，发现情况后需在S₂(S₂＞S₁)距离内被刹住．假设对于这两种情况驾驶员允许的反应时间(发现情况到开始刹车经历的时间)与刹车后的加速度都相等，求允许驾驶员的反应时间和刹车加速度．

水平面上两根足够长的光滑金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值R的电阻连接，导轨上放一质量为m的金属杆(见图甲)，导轨的电阻忽略不计，匀强磁场方向竖直向下，用与平轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，金属杆从静止开始运动，电压表的读数发生变化，但最终将会保持某一数值U恒定不变；当作用在金属杆上的拉力变为另一个恒定值时，电压表的读数最终相应地会保持另一个恒定值不变，U与F的关系如图乙．若m＝0.5 kg，L＝0.5 m，R＝0.5 Ω，金属杆的电阻r＝0.5 Ω．(重力加速度g＝10 m/s²)求：

(1)磁感应强度B；

(2)当F＝2.5 N时，金属杆最终匀速运动的速度；

(3)在上述(2)情况中，当金属杆匀速运动时，撤去拉力F，此后电阻R上总共产生的热量．

用同种材料制成倾角30°的斜面和长水平面，斜面长2.4 m且固定，一小物块从斜面顶端以沿斜面向下的初速度v₀开始自由下滑，当v₀＝2 m/s时，经过0.8 s后小物块停在斜面上多次改变v₀的大小，记录下小物块从开始运动到最终停下的时间t，作出t－v₀图象，如图所示，求：

(1)小物块与该种材料间的动摩擦因数为多少？

(2)某同学认为，若小物块初速度为4 m/s，则根据图象中t与v₀成正比推导，可知小物块运动时间为1.6 s．以上说法是否正确？若不正确，说明理由并解出你认为正确的结果．

科研人员乘气球进行科学考察．气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990 kg．气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住．堵住时气球下降速度为1 m/s，且做匀加速运动，4 s内下降了12 m．为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物．此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减少3 m/s．若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度g＝9.89 m/s²，求抛掉的压舱物的质量．

如图所示，半径R＝0.80 m的光滑圆弧轨道竖直固定，过最低点的半径OC处于竖直位置．其右方有底面半径r＝0.2 m的转筒，转筒顶端与C等高，下部有一小孔，距顶端h＝0.8 m．转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置．今让一质量m＝0.1 kg的小物块自A点由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点，但未反弹，在瞬问碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为O，而沿切线方向的分速度不变．此后，小物块沿圆弧轨道滑下，到达C点时触动光电装置，使转简立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．已知A、B到圆心O的距离均为R，与水平方向的夹角均为＝30°，不计空气阻力，g取10 m/s²．求：

(1)小物块到达C点时对轨道的压力大小F_C；

(2)转筒轴线距C点的距离L；

(3)转筒转动的角速度ω．

在大风的情况下，一小球自A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示(小球的运动可看作竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的初速为零的匀加速直线运动的合运动)．小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M点为轨迹的最高点．若风力的大小恒定、方向水平向右，小球抛出时的动能为4 J，在M点时它的动能为2 J，不计其他的阻力．求：

(1)小球的水平位移S₁与S₂的比值．

(2)小球所受风力F与重力G的比值．(结果可用根式表示)

(3)小球落回到B点时的动能E_KB－