竖直放置的平行金属板M、N相距d＝0.2 m，板间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，极板按如图所示的方式接入电路．足够长的、间距为L＝1 m的光滑平行金属导轨CD、EF水平放置，导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度也为B．电阻为r＝1 Ω的金属棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好．已知滑动变阻器的总阻值为R＝4 Ω，滑片P的位置位于变阻器的中点．有一个质量为m＝1.0×10^－8 kg、电荷量为q＝＋2.0×10^－5 C的带电粒子，从两板中间左端沿中心线水平射入场区．不计粒子重力．

(1)若金属棒ab静止，求粒子初速度v₀多大时，可以垂直打在金属板上？

(2)当金属棒ab以速度v匀速运动时，让粒子仍以相同初速度v₀射入，而从两板间沿直线穿过，求金属棒ab运动速度v的大小和方向．

如图所示，在一倾角为37°的粗糙绝缘斜面上，静止地放置着一个匝数n＝10匝的圆形线圈，其总电阻R＝3.14 Ω、总质量m＝0.4 kg、半径r＝0.4 m．如果向下轻推一下此线圈，则它刚好可沿斜面匀速下滑现在将线圈静止放在斜面上后．在线圈的水平直径以下的区域中，加上垂直斜面方向的，磁感应强度大小按如图所示规律变化的磁场(提示：通电半圆导线受的安培力与长为直径的直导线通同样大小的电流时受的安培力相等)问：

(1)刚加上磁场时线圈中的感应电流大小I＝？

(2)从加上磁场开始到线圈刚要运动，线圈中产生的热量Q＝？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s²．)

如图所示，两根不计电阻的金属导线MN与PQ放在与水平面成30°角的斜面上，MN是直导线，PQ的PQ₁段是直导线，Q₁Q₂段是弧形导线，Q₂Q₃段是直导线，MN、PQ₁、Q₂Q₃相互平行，M、P间接入一个阻值R＝0.25 Ω的电阻，一根质量为1.0 kg且不计电阻的金属棒AB能在MN、PQ上无摩擦地滑动，金属棒垂直于MN，整个装置处于磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上当金属棒处于位置(Ⅰ)时，金属棒具有沿斜面向上的初速度V₁＝4 m/s，同时给金属棒施加一沿斜面向上的外力F₁＝8 N，此时，金属棒沿斜面向上做匀减速直线运动；当金属棒到达位置(Ⅱ)后，外力方向不变，大小突变为F₂，金属棒将沿斜面向上做匀速直线运动，再经过时间t＝2 s到达位置(Ⅲ)．金属棒在位置(Ⅰ)时，与MN、Q₁Q₂相接触于a、b两点，a、b的间距L₁＝1 m．金属棒在位置(Ⅱ)时，与MN、Q₁Q₂相接触于c、d两点．已知位置(I)、(Ⅱ)间距为x₁＝7.5 m，g＝10 m/s²求：

(1)金属棒从位置(Ⅰ)运动到位置(Ⅱ)的过程中，加速度的大小？

(2)c、d两点间的距离L₂？

(3)金属棒从位置(Ⅰ)运动到位置(Ⅲ)的过程中，电阻R上产生的热量Q？

图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝2.0×10^－3 T，在X轴上距坐标原点L＝0.50 m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v＝3.5×10⁴ m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L＝0.50 m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q，不记其重力．

(1)求上述粒子的比荷；

(2)如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；

(3)为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形．

如图所示，两平行金属板A、B长l＝8 cm，两板间距离d＝8 cm，两板间电势差U_AB＝300 V．一带正电的粒子电量q＝10^－10 C，质量m＝10^－20 kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v₀＝2×10⁶ m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在中心线上的O点的点电荷Q形成的电场区域(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响)．已知两界面MN、PS相距为L＝12 cm，粒子穿过界面PS最后垂直击中放置于中心线上的荧光屏EF．要求：(静电力常数k＝9×10⁹ N·m²/C²)

(1)假设该带电粒子从界面MN飞出时速度方向的反向延长线交两平行金属板间电场中心线与C点，且R点到C的距离为x，试证明x＝l/2；

(2)粒子穿过界面PS时距中心线RO的距离；

(3)点电荷的电量Q．