(交变电流的“四值”)一矩形线圈，面积是0.05 m²，共100匝，线圈电阻为2 Ω，外接电阻为R＝8 Ω，线圈在磁感应强度为B＝T的匀强磁场中以300 r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图所示，若从中性面开始计时，求：

(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式．

(2)线圈从开始计时经1/30 s时，线圈中电流的瞬时值．

(3)外电路电阻R两端电压的瞬时值表达式．

(分析导体特性的问题)材料的电阻率ρ随温度变化的规律为ρ＝ρ₀(1＋at)，其中α称为电阻温度系数，ρ₀是材料在t＝0℃时的电阻率．在一定的温度范围内α是与温度无关的常数．金属的电阻一般随温度的增加而增加，具有正温度系数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温数系数．利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性，可制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻．已知：在0℃时，铜的电阻率为1.7×10^－8 Ω·m，碳的电阻率为3.5×10^－5 Ω·m，附近，在0℃时，铜的电阻温度系数为3.9×10^－3℃^－1，碳的电阻温度系数为－5.0×10^－4℃^－1．将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长1.0 m的导体，要求其电阻在0℃附近不随温度变化，求所需碳棒的长度(忽略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化)．

图(甲)为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动，线圈的匝数n＝100、电阻r＝10 Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R＝90 Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量F 随时间t按图(乙)所示正弦规律变化．求：

(1)交流发电机产生的电动势的最大值；

(2)电路中交流电压表的示数．

(电磁感应＋动力学＋电路＋能量)如图所示，无限长金属导轨ac、bd固定在倾角为＝53°的光滑绝缘斜面上，轨道间距L，底部接一阻值为R的电阻，上端开口．垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B．一质量为ｍ、长度可认为L、电阻为R/2的金属棒MN与导轨接触良好，MN与导轨间动摩擦因数μ＝1/3，电路中其余电阻不计．现用一质量为3 m的物体P通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与MN相连，绳与斜面平行．由静止释放P，不计空气阻力，当P下落高度h时，MN开始匀速运动(运动中ＭＮ始终垂直导轨)．

(1)求MN棒沿斜面向上运动的最大速度．

(2)MN棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R上产生的焦耳热和流过电阻R的总电量各是多少？

(电磁感应＋电路)如图所示，由粗细均匀的电阻丝绕成的矩形导线框abcd固定于水平面上，导线框边长＝L，＝2 L，整个线框处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，导线框上各段导线的电阻与其长度成正比，已知该种电阻丝单位长度上的电阻为λ，λ的单位是Ω/m．今在导线框上放置一个与ab边平行且与导线框接触良好的金属棒MN，MN的电阻为r，其材料与导线框的材料不同．金属棒MN在外力作用下沿x轴正方向做速度为v的匀速运动，在金属棒从导线框最左端(该处x＝0)运动到导线框最右端的过程中：

(1)请写出金属棒中的感应电流I随x变化的函数关系式；

(2)试证明当金属棒运动到bc段中点时，MN两点间电压最大，并请写出最大电压U_m的表达式；

(3)试求出在此过程中，金属棒提供的最大电功率P_m；

(4)试讨论在此过程中，导线框上消耗的电功率可能的变化情况．

如图所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距0.2 m，金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4 Ω，导轨电阻不计，导轨ab的质量为0.2 g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁应强度为0.2 T，且磁场区域足够大，当ab导体自由下落0.4 s时，突然接通电键K，则：

(1)试说出K接通后，ab导体的运动情况．

(2)ab导体匀速下落的速度是多少？(g取10 m/s²)