一个负离子质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O点射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示，磁场的磁感应强度B的方向与离子运动方向垂直，如果离子进入磁场后经过一段时间到达距O点为L的P点，求离子从O到P的时间．

银河系中存在一些“双星”，即相互间距离较近的两颗恒星，它们除围绕银河系中心“公转”外，还绕它们连线上的某一点做角速度相同的匀速圆周运动．图中的A、B就是这样的“双星”．若已知AB间距为L，绕行周期为T，圆周半径比r_A∶r_B＝2∶1，求每个恒星的质量．

如图所示，在坐标系xoy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角φ＝120°，在OC右侧有一匀强电场，在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角＝30°，大小为v，粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍．粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场．已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期．忽略重力的影响．

求：(1)粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；

(2)匀强电场的大小和方向；

(3)粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间．

我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：

(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径．

(2)若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度v₀水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s．已知月球半径为R_月，万有引力常量为G．试求出月球的质量M_月．

如图所示，在水平绝缘光滑的实验平台上放置一正方形线框abcd，线框边的边长1＝1 m，线框的质量m＝2 kg，电阻R＝0.1 Ω．线框通过绝缘细线与重物相连，重物质量M＝3 kg，平台上ef线(ef∥gh)的右方有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh线的距离s＝6 m，(取g＝10 m/s²)，

求：(1)线框进入磁场前重物M的加速度；

(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v；

(3)线框由静止开始到ab运动到gh处的整个过程中产生的焦耳热；

(4)ab边运动到gh处的速度和ab边由静止开始运动到运动到gh线所用的时间t．

粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑圆弧轨道BC相切于B点，一物块(可看成为质点)在水平力F作用下自水平轨道上的P点处由静止开始匀加速运动到B，此时撤去F，物块滑上圆弧轨道，在圆弧轨道上运动一段时间后，回到水平轨道，恰好返回到P点停止运动，已知物块在圆弧轨道上运动时对轨道的压力最大值为206 N，最小值为197 N，图中P点离B点的距离恰好等于圆弧轨道的半径，

求水平力F的大小．

如图所示，质量为m的圆柱形木棒A竖直放置，在其顶部套有质量也为m的薄铁环，当棒和环有相对运动时，棒和环之间有大小恒为k mg(k＞1，g为当地重力加速度)的摩擦力．现突然在棒下端给棒一个很大的冲击力，使棒在瞬间具有竖直向上的初速度v₀．

(1)若要求铁环在木棒落地前不滑离木棒，求此木棒的至少多长？

(2)设木棒足够长，求棒落地前瞬间的速度大小．

一汽车质量为4吨，在平直公路上以80 kW的恒定功率加速行驶，所达到的最大速度为20 m/s，已知汽车所受阻力大小与速度成正比，求汽车速度为10 m/s时，汽车的机车牵引力为多大？汽车的加速度为多大？(取重力加速度g＝10 m/s²)

已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．某卫星绕地球做匀速圆周运动，运行的周期为T，求卫星的运行速度和轨道半径．

一质量为m＝1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物体在受按如图所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平间的动摩擦因数μ＝0.2，求：(g取10 m/s²)

(1)AB间的距离；

(2)F做的功．