在2008年北京残奥会开幕式上运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神．为了探求上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化．一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示．设运动员的质量为65 kg，吊椅的质量为15 kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g＝10 m/s²．当运动员与吊椅一起正以加速度a＝1 m/s²上升时，试求：

(1)运动员竖直向下拉绳的力；

(2)运动员对吊椅的压力．

如图所示，在铅板A上放一个放射源C，可向各个方向射出速率为v的β射线，B为金属网，A、B连接在电路上，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器的总阻值为R．图中滑动变阻器滑片置于中点，AB间的间距为d，M为足够大的荧光屏，M紧挨着金属网外侧．已知β粒子质量为m，电量为e．不计β射线所形成的电流对电路的影响，求：

(1)闭合开关S后，AB间场强的大小是多少？

(2)β粒子到达金属网B的最长时间是多少？

(3)切断开关S，并撤去金属网B，加上垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，设加上磁场后β粒子仍能到达荧光屏，这时在荧光屏上发亮区的长度是多少？

如图所示，绝缘光滑水平轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R＝0.40 m．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E＝1.0×10⁴ N/C．现有一质量m＝0.10 kg的带电体(可视为质点)放在水平轨道上与B端距离s＝1.0 m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零．已知带电体所带电荷量q＝8.0×10^－5C，求：

(1)带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力；

(2)带电体沿圆弧形轨道从B端运动到C端的过程中，摩擦力做的功．

一物块以一定的初速度沿斜面向上滑出，利用速度传感器可以在计算机屏幕上得到其速度大小随时间的变化关系图像如图所示，求：

(1)物块上滑和下滑的加速度大小a₁、a₂；

(2)物块向上滑行的最大距离S；

(3)斜面的倾角及物块与斜面间的动摩擦因数μ．

如图，一质量不计，可上下自由一点的活塞将圆筒分为上下两室，两室中分别封闭有理想气体，筒的侧壁为绝缘体，上底N，下底M及活塞D均为导体并按图连接，活塞面积S＝2 cm²．在电键K断开时，两室中气体压强均为P₀＝240 pa，ND间距l₁＝1 um，DM间距l₂＝3 um，将变阻器的滑片P滑到左端B，闭合电键后，活塞D与下底M分别带有等量异种电荷，并各自产生匀强电场，在电场力作用下活塞D发生移动．稳定后，ND间距l₁＝3 um，DM间距l₂＝1 um，活塞D所带电流的绝对值q＝ε₀SE(式中E为D与M所带电荷产生的合场强，常量ε₀＝8.85*10^－12c²/Nm²)求：

(1)两室中气体的压强(设活塞移动前后气体温度保持不变)；

(2)活塞受到的电场力大小F；

(3)M所带电荷产生的场强大小E_M和电源电压U；

(4)使滑片P缓慢地由B向A滑动，活塞如何运动，并说明理由．

如图，宽度L＝0.5 m的光滑金属框架MNPQ固定板个与水平面内，并处在磁感应强度大小B＝0.4 T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布，将质量m＝0.1 kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并且框架接触良好，以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标，金属棒从x₀＝1 m处以v₀＝2 m/s的初速度，沿x轴负方向做a＝2 m/s²的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用．求：

(1)金属棒ab运动0.5 m，框架产生的焦耳热Q；

(2)框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；

(3)为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4 s过程中通过ab的电量q，某同学解法为：先算出金属棒的运动距离s，以及0.4 s时回路内的电阻R，然后代入q＝求解．指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果．

倾角θ＝37°，质量M＝5 kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量m＝2 kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t＝2 s到达底端，运动路程L＝4 m，在此过程中斜面保持静止(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8 g取10m/s²)，求：

(1)地面对斜面的摩擦力大小与方向；

(2)地面对斜面的支持力大小

(3)通过计算证明木块在此过程中满足动能定理．

如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度h，C点高度为2 h，一滑块从A点以初速度v₀分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出．

(1)求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离S_C和S_D．

(2)为实现S_C<S_D，v₀应满足什么条件？

制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示，加在极板A、B间的电压U_AB作周期性变化，其正向电压为U₀，反向电压为－KU₀(K＞1)，电压变化的周期为2r，如图乙所示.在t＝0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动.若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用.

(1)若k＝，电子在0－2r时间内不能到达极板A，求d应满足的条件；

(2)若电子在0～200t时间内未碰到极板B，求此运动过程中电子速度v随时间t变化的关系；

(3)若电子在第N个周期内的位移为零，求k的值．

在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论.如图所示，他们将选手简化为质量m＝60 kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角a＝52°，绳的悬挂点O距水面的高度为H＝3 m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．取重力加速度g＝10 m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6°

(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；

(2)若绳长i＝2 m，选手摆到最高点时松手落入手中.设水对选手的平均浮力f₁＝800 N，平均阻力f₂＝700 N，求选手落入水中的深度d；

(3)若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点．