如图所示，是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面．若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角为，女运动员的质量为m，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r，求这时男运动员对女运动员的拉力大小及两人转动的角速度．

如图所示，质量均为m的小球A、B套在光滑的水平直杆P上，直杆被固定于竖直转轴上，两球间用劲度系数为k，自然长度为L的轻质弹簧连在一起，球A被长度为L的轻质细绳固定在转轴上．现使横杆P和两球随竖直转轴一起在水平面内匀速转动，其角速度为ω，求弹簧长度稳定后，细绳的拉力和弹簧的总长度各为多少？

在交通事故中，测定碰撞瞬间汽车的速度对于事故责任的认定具有重要的作用．《中国汽车驾驶员》杂志曾给出一个计算碰撞瞬间的车辆速度的公式v＝，式中ΔL是被抛出的散落在事故现场路面上的物体沿公路方向上的水平距离，h₁和h₂分别是散落物在车上时的离地高度．通过用尺测量出事故现场ΔL、h₁和h₂三个量，如图所示，根据上述公式就能够计算出碰撞瞬间车辆的速度．请根据所学的平抛运动知识对给出的公式加以证明．

如图所示，飞机离地面的高度为H＝500 m，水平飞行速度为v₁＝100 m/s，追及一辆速度为v₂＝20 m/s同向行驶的汽车，欲投弹击中汽车，飞机应在距离汽车多远处投弹？(g＝10 m/s²)．

物理学是很实用的一门学科，在工农业生产中有许多运用．请你用所学的物理知识估测出水泵的流量Q(在单位时间内通过出水管横截面的流体体积称为流量)．如图所示，已知水泵的出水管是水平的，且出水管外径在10 cm左右．提供的实验器材有：一把钢卷尺、游标卡尺、螺旋测微器、一长直细木棒和一重锤线．

(1)写出需要测量的物理量；

(2)用测得的物理量和有关常量，写出计算水泵流量的表达式Q．

如图所示，在水平地面上固定一倾角＝37°，表面光滑足够长的斜面体，物体A以v₁＝6 m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出．如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中．(A、B均可看作质点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s²)求：

(1)物体A上滑到最高点所用的时间t；

(2)物体B抛出时的初速度v₂；

(3)物体A、B间初始位置的高度差h．

如图所示，从H＝45 m高处水平抛出的小球，除受重力外，还受到水平风力作用，假设风力大小恒为小球重力的0.2倍，g＝10 m/s²．问：

(1)有风与无风时相比较，小球在空中的飞行时间是否相同？如不相同，说明理由；如果相同，求出这段时间？

(2)为使小球能垂直于地面着地，则水平抛出的初速度v₀应为多大？

河水流速v＝4 m/s，一只汽艇要沿与下游河岸成30°夹角的直线从A航行到B，如图所示，要使汽艇在静水中速度最小．求：

(1)汽艇在静水中的速度方向与下游河岸所成的角度；

(2)这个最小速度有多大．

河宽为d，船在静水中的速度是v₁，水流速度为v₂，且v₁＜v₂求：

(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河；最短时间是多少；

(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河；渡河时间多长．

河宽300 m，水流速度为3 m/s，小船在静水中的速度为5 m/s，求：

(1)以最短时间渡河，时间为多少？可到达对岸的什么位置？

(2)以最短航程渡河，船头应向何处？渡河时间又为多少？