一把雨伞边缘的半径为r，且高出水平地面h．当雨伞以角速度ω旋转时，雨滴自边缘甩出落在地面上成一个大圆周．这个大圆的半径为多少？

如图所示，自行车脚踏板到牙盘中心的距离(即脚踏杆的长)R₁＝16 cm，牙盘半径R₂＝12 cm，飞轮半径R₃＝4 cm，后轮半径R₄＝32 cm，若骑车人每蹬一次脚踏板，牙盘就转半周，当自行车以5 m/s速度匀速前进时，求：

(1)脚踏板和后轮的转速之比n_板∶n_轮；

(2)骑车人每分钟蹬脚踏板的次数．

一长L的细绳固定在O点，O点离地的高度大于L，另一端系质量为m的小球．开始时，线与水平方向夹角为30°，如图所示，求小球由静止释放后运动到最低点时的速度．

如图所示，匀速转动的水平圆盘上，放有质量均为m的小物体A、B，A、B间用细线沿半径方向相连，它们到转轴距离分别为R_A＝20 cm，R_B＝30 cm，A、B与圆盘间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，求当A开始滑动时，圆盘的角速度ω．(g取10 m/s²)

如图所示是一种叫做“魔盘”的娱乐设施示意图．某物理兴趣小组想测量“魔盘”的转速，他们先测量了“魔盘”的半径r＝1.5 m，“魔盘”上边缘离地的高度h＝0.8 m，然后将一毛巾用水浸湿后用网袋装好固定在“魔盘”上的边缘，当“魔盘”转动起来后，从毛巾上飘落到地面的水滴离转轴的最大半径为R＝2.5 m，若不计空气阻力对水滴的影响，取g为10 m/s²．那么“魔盘”的最大转速为多少转/分？

如图所示，半径为R的圆板匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处以平行于OB的方向水平抛出一球．要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，则小球的初速度是多大？圆板转动的角速度是多大？

如图所示，质点P以O为圆心，r为半径做逆时针方向的匀速圆周运动，周期为T，当质点P经过图中位置A时，另一质量为m，初速度为零的质点Q受到沿OA方向的拉力F作用从静止开始在光滑水平面上做直线运动，为使P、Q在某时刻速度相同，拉力F必须满足的条件．

如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则小球Q的角速度ω应满足什么条件？

如图所示，直径为d的纸筒，以角速度ω绕O轴转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下a、b两个弹孔，且Oa、Ob间的夹角为α，则子弹的速度为多少？

长L＝0.5 m，质量可以忽略的的杆，其下端固定于O点，上端连接着一个质量m＝2 kg的小球A，A绕O点做圆周运动(同下图)，在A通过最高点，试讨论在下列两种情况下杆的受力：

(1)当A的速率v₁＝1 m/s时；

(2)当A的速率v₂＝4 m/s时．