如图所示，长为L＝1.00 m的非弹性轻绳一端系于固定点O，另一端系一质量为m＝1.00 kg的小球，将小球从O点正下方d＝0.40 m处，以水平初速度v₀向右抛出，经一定时间绳被拉直．已知绳刚被拉直时，绳与竖直方向夹角为＝53°，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度g取10 m/s²．求：

(1)小球水平抛出的初速度v₀的大小；

(2)小球摆到最低点时绳对小球的拉力大小．

倾斜雪道的长为25 m，顶端高为15 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示．一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v₀＝8 m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起．除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略．设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ＝0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离．(取g＝10 m/s²)

如图所示，一倾角为30°的光滑斜面，底端有一与斜面垂直的固定挡板M，物块A、B之间用一与斜面平行的轻质弹簧连接，现用力缓慢沿斜面向下推动物块B，当弹簧具有5 J的弹性势能时撤去推力，释放物块B；已知A、B质量分别为5 kg、2 kg，弹簧的弹性势能表达式为E_p＝kx²，其中k为弹簧的劲度系数，大小为1000 N/m，x为弹簧形变量．(g取10 m/s²)

(1)求当弹簧恢复原长时，物块B的速度；

(2)试判断在B上升过程中，能否将A拉离档板？若能，请计算A刚离开挡板时B的动能；若不能，请计算B在最高点处的加速度．

以20 m/s的初速度，从地面竖直向上抛出一物体，它上升的最大高度是18 m．如果物体在运动过程中所受阻力的大小不变，则物体在离地面多高处，物体的动能与重力势能相等．(g＝10 m/s²)

如图所示，质量为m＝0.5 kg的小球从距离地面高H＝5 m处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆形槽的半径R为0.4 m，小球到达槽最低点时速率恰好为10 m/s，并继续沿槽壁运动，直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，求：

(1)小球第一次飞出半圆槽上升距水平地面的高度h为多少；

(2)小球最多能飞出槽外几次．(g＝10 m/s²)

面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的，质量为m，开始时，木块静止，有一半没入水中，如图所示，现用力F将木块缓慢地压到池底，不计摩擦，求

(1)从开始到木块刚好完全没入水的过程中，力F所做的功；

(2)若将该木块放在底面为正方形(边长为a)的盛水足够深的长方体容器中，开始时，木块静止，有一半没入水中，如图所示，现用力F将木块缓慢地压到容器底部，不计摩擦．求从开始到木块刚好完全没入水的过程中，容器中水势能的改变量．

如图所示，劲度系数为k₁的轻质弹簧两端分别与质量为m₁、m₂的物块1、2连接，劲度系数为k₂的轻质弹簧上端与物块2连接，下端压在桌面上(不连接)，整个系统处于平衡状态．现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中物块2的重力势能增加了多少？物块1的重力势能增加了多少？

如图所示，质量为M的长木板B静止放在光滑的水平桌面上，B上放一质量为m的小滑块A，A、B之间的动摩擦因数为μ．现以水平恒力F拉B，使B移动L的距离，此过程中A相对于B向后移动了Δs的距离，而与B达到了相同的速度，问AB此时的共同速度多大？

如下图所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块，距挡板P的距离为s₀，以初速度v₀沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？

科学家设计并制造了一艘试验太阳能帆船，它既有普通的柴油发动机做为动力系统，又有四个特殊的风帆，每个风帆高6 m，宽1.5 m，表面布满太阳能电池，这样既可以利用风力航行，又可以利用太阳能发电再利用电能驱动．已知船在行驶中所受阻力跟船速的平方成正比．某次试航时关闭柴油发动机，仅靠风力航行时的速度v₁＝2 m/s，阻力大小为f₁＝1.6×10³ N．开动太阳能电池驱动的电动机后船速增加到v₂＝3 m/s，当时在烈日照射下每平方米风帆实际获得的太阳能功率为600 W，电动机的效率η₁＝80％，设风力的功率不受船速的影响，则：

(1)风力的功率多大？

(2)电动机提供的机械功率有多大？

(3)太阳能电池把太阳能转化为电能的效率η₂是多大？