如图所示，某货场将质量为m₁＝100 kg的货物(可视为质点)从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物从轨道顶端无初速度滑下，轨道半径R＝1.8 m．地面上紧靠轨道处放置两块完全相同的木板A、B，长度均为l＝2 m，质量均为m₂＝100 kg，木板上表面与轨道末端相切．货物与木板间的动摩擦因数为μ₁，木板与地面间的动摩擦因数μ₂＝0.2．(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g＝10 m/s²)

(1)求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力；

(2)若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ₁应满足的条件；

(3)若μ₁＝0.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间．

在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神．为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化．一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示．设运动员的质量为65 kg，吊椅的质量为15 kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦．重力加速度取g＝10 m/s²．当运动员与吊椅一起以加速度a＝1 m/s²上升时，

试求：(1)运动员竖直向下拉绳的力；

(2)运动员对吊椅的压力．

某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R₁，周期为T₁，已知万有引力常量为G．求

(1)行星的质量；

(2)通过天文观测，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R₂，周期为T₂，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量．

荡秋千是一种常见的休闲活动，也是我国民族运动会上的一个比赛项目．若秋千绳的长度为2.5 m，荡到最高点时秋千与竖直方向成60°角，求荡到最低点时秋千的速度．(g取10 m/s²，忽略空气阻力和摩擦)

如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速释放摆下．求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功．

如图所示是检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径为R＝1.0 m、固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直平面内的截面为半径r＝m的圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点，M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m＝0.01 kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道经过M的上端点时恰好对轨道无压力，水平飞出后落到N的某一点上，取g＝10 m/s²，求：

(1)发射该钢珠前，弹簧的弹性势能E_p多大；

(2)钢珠落到圆弧N上时的速度大小v_N是多少．(结果保留两位有效数字)

过山车质量均匀分布，从高为h的平台上无动力冲下倾斜轨道并进入水平轨道，然后进入竖直圆形轨道，如图所示，已知过山车的质量为M，长为L，每节车厢长为a，竖直圆形轨道半径为R，L＞2πR，且R＞＞a，可以认为在圆形轨道最高点的车厢受到前后车厢的拉力沿水平方向，为了不出现脱轨的危险，h应满足什么条件？(用R、L表示，认为运动时各节车厢速度大小相等，且忽略一切摩擦力及空气阻力)

在跳水比赛中，有一个单项是“3 m跳板”，其比赛过程可简化为：运动员走上跳板，跳板被压到最低点，跳板又将运动员竖直向上弹到最高点，运动员做自由落体运动，竖直落入水中．将运动员视为质点，运动员质量m＝60 kg，g＝10 m/s²，最高点A、跳板的水平点B、最低点C和水面之间的竖直距离如图所示．求：

(1)跳板被压缩到最低点C时具有的弹性势能多大；

(2)运动员入水前的速度大小．

如图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两只质量均为m的小球，O点是一垂直纸面的光滑水平轴上一点．已知AO＝L，BO＝2L．使细杆从水平位置由静止开始转动，当B球转到O点正下方时，它对细杆的拉力是多大？

如图所示，半径R＝0.50 m的光滑圆环固定在竖直平面内，轻质弹簧一端固定在环的最高点A处，另一端系一个质量m＝0.20 kg的小球，小球套在圆环上．已知弹簧的原长为L₀＝0.50 m，劲度系数k＝4.8 N/m．将小球从图示的位置，由静止开始释放，小球将沿圆环滑动并能通过最低点C．已知弹簧的弹性势能E_p＝，重力加速度g＝10 m/s²，求小球经过C点的速度v_C．