如图所示，L₁、L₂之间是磁感应强度为B₁的匀强磁场，L₂、L₃之间是磁感应强度为B₂的匀强磁场，L₁、L₂、L₃均水平，L₁、L₂的高度差为2 a，L₂、L₃的高度差为a．一质量为m、边长为a的正方形金属线框自某一高度由静止下落，依次经过两匀强磁场区域，若线框在穿越分界线L₁、L₂、L₃时均做匀速直线运动，试求：整个下落过程中线框产生的焦耳热．

如图所示，水平的平行虚线间距为d＝50 cm，其间有B＝1.0 T的匀强磁场．一个正方形线圈边长为l＝10 cm，线圈质量m＝100 g，电阻为R＝0.020 Ω．开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h＝80 cm．将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等．取g＝10 m/s²，求：

(1)线圈进入磁场过程中产生的电热Q；

(2)线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v．

如图所示，有一弯成角的光滑金属导轨POQ，水平放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．有一金属棒MN与导轨的OQ边垂直放置，金属棒从O点开始以加速度a向右运动，求t秒末时，棒与导轨所构成的回路中的感应电动势是多少？

如图所示，质量m＝0.1 kg、电阻不计的金属杆ab放在宽l＝1 m，倾角＝37°的导轨上，导轨电阻不计，其上端接电动势为E＝3 V，内阻r＝1 Ω的直流电源和一可变电阻R．磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场竖直向上穿过导轨平面，金属杆ab与导轨间的最大静摩擦力f＝0.4 N．欲使ab棒静止在导轨上不动，求可变电阻R的取值范围．

如图所示，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接．棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻(图中未画出)；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面．开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v₀，在棒的运动速度由v₀减小至v₁的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定．导体棒一直在磁场中运动．若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率．

如图所示平行光滑金属导轨置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B＝0.4 T，方向垂直于导轨平面，金属杆始终以恒定速度v沿导轨向左匀速运动．导轨宽度L＝1 m，电阻R₁＝R₃＝8 Ω，R₂＝4 Ω，导轨电阻不计．平行板电容器水平放置，板间距离为d＝10 mm，内有一质量m＝10^－14 kg，电荷量q＝10^－15 C的微粒．在电键S断开时微粒处于静止状态；当S闭合后微粒以加速度a＝5 m/s²匀加速下落(g＝10 m/s²)，求：

(1)金属杆的有效电阻和运动时产生的感应电动势多大；

(2)金属杆的运动速度多大；

(3)S闭合后，作用于杆的外界拉力的功率多大．

某发电站的输出功率为10⁴ kW，输出电压为4 kV，通过理想变压器升压后向80 km远处用户供电．已知输电线的电阻率为ρ＝2.4×10^－8 Ω·m，导线横截面积为1.5×10^－4 m²，输电线路损失的功率为输出功率的4％，求：

(1)升压变压器的输出电压；

(2)输电线路上的电压损失．

如图所示，一个变压器(视为理想变压器)的原线圈接在220 V的市电上，向额定电压为1.80×10⁴ V的霓虹灯供电，使它正常发光．为了安全，需在原线圈回路中接入熔断器，使副线圈电路中电流超过12 mA时，熔丝就熔断．

(1)熔丝的熔断电流是多大？

(2)当副线圈电路中电流为10 mA时，变压器的输入功率是多大？

如图所示，某一用电器的变压器的原线圈Ⅰ有1210匝，接在U₁＝220 V的交流电源上，变压器有两个副线圈．副线圈Ⅱ的匝数为35匝，副线圈Ⅲ的匝数是1925匝．如果不计变压器自身的能量损耗，当变压器工作时，线圈Ⅱ的电流是0.3 A，原线圈的电流I₁＝0.114 A．求副线圈Ⅲ中电流和输出电压．(电流的计算结果保留3位有效数字)

如图甲所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L，导轨平面与水平面成角，上端通过导线连接阻值为R的电阻，阻值为r的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的磁场中，若所加磁场的磁感应强度大小恒为B，使金属棒沿导轨由静止向下运动，金属棒运动的v－t图象如图乙所示，当t＝t₀时刻，金属棒下滑距离为s．已知重力加速度为g．试求：

(1)金属棒ab匀速运动时电流强度I的大小和方向；

(2)求导体棒质量m的大小；

(3)在t₀时间内电阻R产生的焦耳热．