一轻质细绳一端系一质量为m＝0.05 kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L＝0.1 m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s＝2 m，动摩擦因数为μ＝0.25．现有一滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球发生弹性正碰，与挡板碰撞时不损失机械能．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10 m/s²，试问：

(1)若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h．

(2)若滑块B从＝5 m处滑下，求滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力．

(3)若滑块B从＝5 m处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数．

在一列横波的传播方向上有两点P和Q，两点间距离30 m，它们的振动图象如图所示．问：

(1)若P点距波源近，波速多大？

(2)若Q点距波源近，波速多大？

如图，物块A以初速度v₀滑上放在光滑水平面上的长木板B．若B固定，则A恰好滑到B的右端时停下；若B不固定，则A在B上滑行的长度为木板长的，求A和B的质量m_A与m_B之比．

MN是一段半径为1 m的光滑的1/4圆弧轨道，轨道上存在水平向右的匀强电场．轨道的右侧有一垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B₁＝0.1 T．现有一带电量为＋1 C质量为100 g的带电小球从M点由静止开始自由下滑，恰能沿NP方向做直线运动，并进入右侧的复合场．(NP沿复合场的中心线) 已知AB板间的电压为U＝2 V，板间距离d＝2 m，板的长度L＝3 m，若小球恰能从板的边沿飞出，NP沿复合场的中心线试求：

(1)小球运动到N点时的速度v；

(2)水平向右的匀强电场电场强度E；

(3)复合场中的匀强磁场的磁感应强度B₂．

如图所示，在以O为圆心，半径为R＝10cm的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.1 T，方向垂直纸面向外．竖直平行放置的两金属板A．K相距d＝20mm，接在如图所示的电路中，电源电动势E＝91 V，内阻r＝1 Ω定值电阻R₁＝10 Ω，滑动变阻器R₂的最大阻值为80 Ω，S₁．S₂为A．N板上的两个小孔，且S₁．S₂跟O点在垂直极板的同一直线上，＝2 R．另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D之间的距离为H＝2 R．比荷为2×10⁵ C/kg的正离子流由S₁进入电场后，通过S₂向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上．离子进入电场的初速度．重力．离子之间的作用力均可忽略不计．求：当滑动片P处于最右端时，，正离子打在荧光屏上具的落点到圆心O的水平距离

如图所示，在E＝10³ V/m的竖直匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN连接，半圆形轨道平面与电场线平行，P为QN圆弧的中点，其半径R＝0.4 m，一带正电q＝10^－4 C的小滑块质量m＝0.01 kg，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15，位于N 点右侧1.5 m处，要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则滑块应以多大的初速度v₀向左运动？取g＝10 m/s²．

如图所示，两平行金属板A、B长度为l，直流电源能提供的最大电压为U，位于极板左侧中央的粒子源可以沿水平方向向右连续发射质量为m、电荷量为－q、重力不计的带电粒子，射入板间的粒子速度均为v₀．在极板右侧有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，分布在环带区域中，该环带的内外圆的圆心与两板问的中心重合于O点，环带的内圆半径为R₁．当变阻器滑动触头滑至b点时，带电粒子恰能从右侧极板边缘射向右侧磁场．

(1)问从板间右侧射出的粒子速度的最大值v_m是多少？

(2)若粒子射出电场时，速度的反向延长线与v₀所在直线交于点，试证明点与极板右端边缘的水平距离x＝，即与O重合，所有粒子都好像从两板的中心射出一样；

(3)为使粒子不从磁场右侧穿出，求环带磁场的最小宽度d．

在某中学举办的智力竞赛中，有一个叫做“保护鸡蛋”的竞赛项目．要求制作一个装置，让鸡蛋从两层楼的高度落到地面且不被摔坏．如果没有保护，鸡蛋最多只能从0.1 m的高度落到地面而不被摔坏．有一位同学设计了如图所示的一个装置来保护鸡蛋，用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，A夹板和B夹板与鸡蛋之间的摩擦力都为鸡蛋重力的5倍．现将该装置从距地面4 m的高处落下，装置着地时间短且保持竖直不被弹起．取g＝10 m/s²，不考虑空气阻力，求：

(1)如果没有保护，鸡蛋直接撞击地面而不被摔坏，其速度最大不能超过多少？

(2)如果使用该装置，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离x至少为多少米？(保留三位有效数字)

如图所示，摩托车做特技表演时，以v₀＝10.0 m/s的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出．若摩托车冲向高台的过程中以P＝4.0 kW的额定功率行驶，冲到高台上所用时间t＝3.0 s，人和车的总质量m＝1.8×10² kg，台高h＝5.0 m，摩托车的落地点到高台的水平距离x＝10.0 m．不计空气阻力，取g＝10 m/s²．求：

(1)摩托车从高台飞出到落地所用时间；

(2)摩托车落地时速度的大小；

(3)摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功．

如图所示，传送带与水平地面的倾角为37°，AB长16 m，传送带以10 m/s的速率逆时针转动，在传送带上A端无初速放一质量为0.5 kg的物块，它与传送带间的动摩擦因数μ为0.5．求物块从A运动到B所需要的时间．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s²)