如图所示，质量为m＝1.00 kg的带电小球用长为L＝1.00 m的绝缘细线悬挂于竖直向上的匀强电场中的O点，O点距水平地面的高度为h＝2.05 m，小球静止时细线拉力为．若保持匀强电场的大小不变，而将方向缓慢转向水平向右，当小球再次静止时，求：

(1)细线与竖直方向的夹角．

(2)若将细线烧断，请说出小球到达地面前的运动轨迹，并求出烧断细线后小球到达地面的时间．(假设地面上方的匀强电场范围足够大sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，利用自然山势建成的跳台进行，场地由助滑坡、跳台、着陆坡、终止区组成．运动员脚着专用滑雪板，从起滑台起滑，在助滑道下滑加速后起跳，于台端飞出，沿抛物线在空中飞行一段时间后，落在着陆坡上继续滑行，最后停止在终止区．下图为一跳台滑雪场地，助滑坡由AB和BC组成，AB是倾角为37°的斜坡，BC是半径为R＝10 m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差h₁＝35 m，竖直跳台CD高度差为h₂＝5 m，跳台底端与倾角为37°斜坡DE相连．运动员连同滑雪装备总质量为80 kg，从A点由静止滑下，通过C点直接飞到空中，飞行一段时间落到着陆坡上，测得着陆坡上落点E到D点距离为125 m(不计空气阻力，g取10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：

(1)运动员到达C点的速度大小；

(2)运动员由A滑到C克服雪坡阻力做了多少功？

质量m＝1 kg的物体，在水平拉力F(拉力方向与物体初速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4 m时，拉力F停止作用，运动到位移是8 m时物体停止，运动过程中E_k－x的图线如图所示．求：(g取10 m/s²)

(1)物体的初速度多大？

(2)物体和平面间的动摩擦因数为多大？

(3)拉力F的大小？

如图所示，相距2L的AB、CD两直线间的区域存在着两个方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场E₁竖直向下，下方的电场E₀竖直向上，PQ上连续分布着电量为＋q、质量为m的粒子，依次以相同的初速度v₀垂直射入E₀中，PQ＝L．若从Q点射入的粒子恰从M点水平射出，其轨迹如图，MT＝．不计粒子的重力及它们间的相互作用．试求：

(1)E₀与E₁的大小；

(2)若从M点射出的粒子恰从中点S孔垂直射入边长为a的正方形容器中，容器中存在如图所示的匀强磁场，已知粒子运动的半径小于a．欲使粒子与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失)，求磁感应强度B应满足的条件？

(3)在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能从CD边水平射出，这些入射点到P点的距离应满足的条件？

如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E．在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为l．一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角．不计重力作用．

试求：

(1)粒子经过C点时速度的大小和方向．

(2)磁感应强度的大小B．

1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝距离为d，．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，加速电压为U．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．

(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；

(2)求粒子从静止开始加速到出口处(电场和磁场)所需的总时间t；

如图所示，电源电动势E₀＝15 V内阻r0＝1 Ω，电阻R₁＝30 Ω，R₂＝60 Ω．间距d＝0.2 m的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度B＝1T的匀强磁场．闭合开关S，板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度v＝0.1 ms沿两板间中线水平射入板间．设滑动变阻器接入电路的阻值为R₁，忽略空气对小球的作用，取g＝10 m/s²．

(1)当R₁＝29 Ω时，电阻R₂消耗的电功率是多大？

(2)若小球进入板间做匀速度圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为60°，则R₁是多少？

如图为示波管的部分示意图，竖直Y和水平X偏转电极的板长都为l＝4 cm，电极间距离都为d＝1 cm，Y、X板右端到荧光屏的距离分别为10 cm和12 cm，两偏转电场间无相互影响．电子束通过A板上的小孔沿中心轴线进入偏转电极时的速度为v₀＝1.6×10⁷ m/s，元电荷电量e＝1.6×10^－19 C，电子质量m＝0.9×10^－39 kg．当偏转电极上不加电压时，电子束打在荧光屏上的O点．求：

(1)令偏转电极X上电压为零，要使电子束不打在偏转电极Y的极板上，加在偏转电极Y上的偏转电压U不能超过多大？

(2)若在偏转电极X上加U_x＝45.5sin(10πt)V的电压，在偏转电极Y上加U_y＝45.5cos(100πt)V的电压，求电子在荧光屏上的x、y坐标随时间变化的关系式．

(3)通过计算说明源源不断的电子打在荧光屏上所产生亮点的轨迹形状．

如图所示，在固定的水平绝缘平板上有A、B、C三点，B点左侧的空间存在着场强大小为E，方向水平向右的匀强电场，在A点放置一个质量为m，带正电的小物块，物块与平板之间的动摩擦因数为μ，若物块获得一个水平向左的初速度v₀之后，该物块能够到达C点并立即折回，最后又回到A点静止下来．求：

(1)此过程中物块所走的总路程s有多大？

(2)若进一步知道物块所带的电量是q，那么B、C两点之间的距离是多大？

如图甲所示，物块A、B的质量分别是m_A＝4.0 kg和m_B＝3.0 kg，用轻弹簧相连放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁相接触．另有一物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4 s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开．物块C的v－t图像如图乙所示．求：

(1)物块C的质量m_C；

(2)墙壁对物块B的弹力在4 s到12 s的时间内对B做的功W及对B的冲量I的大小和方向；

(3)B离开墙后的过程中弹簧具有的最大弹性势能E_P．