如图所示，质量为M的小球被一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质杆固定在其端点，同时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相连．小球M此时与定滑轮的距离可忽略．若将M由杆呈水平状态开始释放，不计摩擦，竖直绳足够长．求：

(1)当杆转动到竖直位置时，m的速度是多大？

(2)若O轴距地面高度为2 L，在杆转动到竖直位置时，M突然与绳子和杆脱离，则M落地时距离O轴的水平距离为多少？

在竖直向下的匀强电场中有一带负电的小球，自绝缘斜面的A点由静止开始滑下，接着通过绝缘的离心轨道的最高点B．已知小球的质量为m，带电荷量为大小q，圆弧轨道半径为R，匀强电场场强为E，且mg＞Eq，运动中摩擦阻力及空气阻力不计，求：

(1)A点距地面的高度h至少应为多少？

(2)当h取最小值时，小球对最低点C的压力为多少？

如图所示，抗震救灾运输机在某场地卸放物资时，通过倾角为30°的固定光滑斜轨道面进行．有一件质量为m＝2.0 kg的小包装盒，由静止开始从斜轨道的顶端A滑至底端B，然后又在水平面上滑行一段距离后停下．若A点距离水平面的高度h＝5.0 m，重力加速度g取10 m/s²，求：

(1)包装盒由A滑到B所经历的时间；

(2)若地面的动摩擦因数为0.5，包装盒在水平地面上还能滑行多远？(不计斜面和地面接触处的能量损耗)

如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤范围内有垂直xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．坐标原点0处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内．己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的

(1)速度的大小：

(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦．

如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L为1 m、质量m为0.1 kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为1 Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为1 T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直．当导体棒上升h＝3.8 m时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2 J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7 V、1 A，电动机内阻r为1 Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求

(1)电动机的输出功率：

(2)导体棒达到稳定时的速度

(3)导体棒从静止到达稳定速度所需要的时间．

2008年9月25日，我国载人航天宇宙飞船“神舟七号”进入预定轨道，且中国人成功实现了太空行走，并顺利返回地面．我们通过电视转播画面看到宇航员在出舱时好像“飘浮”在空中．

(1)试分析航天员“飘浮”起来的原因．

(2)已知地球的半径R，地面的重力加速度g，飞船距地面高h，航天员在舱外活动的时间为t，求这段时间内飞船走过的路程．

一物体从某一行星表面竖直向上抛出(不计空气阻力)．t＝0时抛出，得到如图所示的s－t图象，求该行星表面的重力加速度及物体落到行星表面时的速度．

如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在－m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B＝4.0×10^－4 T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x＞0的区域内有电场强度大小E＝4 N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d＝2 m．一质量m＝6.4×10^－27 kg、电荷量q＝－3.2×10^－19 C的带电粒子从P点以速度v＝4×10⁴ m/s，沿与x轴正方向成α＝60°角射入磁场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点(图中未标出)，不计粒子重力．求：

(1)带电粒子在磁场中运动时间；

(2)当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；

(3)若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场左边界的横坐标与电场强度的大小的函数关系．

如图所示，足够长的光滑导轨ab、cd固定在竖直平面内，导轨间距为l，b、c两点间接一阻值为R的电阻．ef是一水平放置的导体杆，其质量为m、有效电阻值为R，杆与ab、cd保持良好接触．整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．现用一竖直向上的力拉导体杆，使导体杆从静止开始做加速度为的匀加速运动，上升了h高度，这一过程中bc间电阻R产生的焦耳热为Q，g为重力加速度，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用．求：

如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5 m，轨道CD足够长且倾角＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h₁＝4.30 m、h₂＝1.35 m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s²，sin37°＝0.6、cos37°＝0.8．求：