如图所示，磁感应强度为B＝2.0×10^－3 T的磁场分布在xOy平面上的MON三角形区域，其中M、N点距坐标原点O均为1.0 m，磁场方向垂直纸面向里．坐标原点O处有一个粒子源，不断地向xOy平面发射比荷为＝5×10⁷ C/kg的带正电粒子，它们的速度大小都是v＝5×10⁴ m/s，与x轴正方向的夹角分布在0～90°范围内．

(1)求平行于x轴射入的粒子，出射点的位置及在磁场中运动时间；

(2)若从O点入射的与x轴正方向成角的粒子恰好不能从MN边射出，试画出此粒子运动的轨迹；

(3)求能从直线MN射出的粒子，从粒子源O发射时的速度与x轴正向夹角范围．

(可供参考几个三角函数值sin41°＝0.656，sin38°＝0.616)．

如图所示，质量为m的滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发运动到B点时撤去外力，又沿竖直面内半径为R的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，求：

(1)AB段的距离

(2)滑块刚过B点时对轨道的压力

(3)滑块在AB段运动过程中的加速度．

如图所示，相距为A板间电压为U的平行金属板M、N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B₀的匀强磁场；在pOy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；这pOx区域为无场区．

一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射人两板间并做匀速直线运动，从H(0，a)点垂直y轴进入第I象限，经Op上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第I象限．求：

在高能物理研究中，粒子加速器起着重要作用，而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次，因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制．1930年，Earnest O．Lawrence提出了回旋加速器的理论，他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转，多次反复地通过高频加速电场，直至达到高能量．下图甲为Earnest O．Lawrence设计的回旋加速器的示意图．它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝；两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压．下图乙为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中．在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，应设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致．如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度后被束流提取装置提取出．已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，狭缝之间的距离为d．设正离子从离子源出发时的初速度为零．

(1)试计算上述正离子从离子源出发被第一次加速后进入下半盒中运动的轨道半径；

(2)尽管粒子在狭缝中每次加速的时间很短但也不可忽略．试计算上述正离子在某次加速过程当中从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间；

(3)不考虑相对论效应，试分析要提高某一离子被半径为R的回旋加速器加速后的最大动能可采用的措施．

如图所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h＝1.4 m、宽L＝1.2 m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须距水平地面高度H＝3.2 m的A点沿水平方向跳起离开斜面．已知运动员的滑板与斜面间的动摩擦因数μ＝0.1，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s²．(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：

(1)运动员在斜面上滑行的加速度的大小；

(2)若运动员不触及障碍物，他从斜面上起跳后到落至水平面的过程所经历的时间；

(3)运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的最小速度．

如图所示的玻璃管ABCD，在水平段CD内有一段水银柱，玻璃管截面半径相比其长度可忽略，B端弯曲部分长度可忽略．初始时数据如图，环境温度300K．现保持CD水平，将玻璃管缓慢竖直向下插入大水银槽中，使A端在水银面下5 cm．已知大气压75 cmHg．

(1)在插入水银槽后，玻璃管保持静止，缓慢降低温度，降低到多少时，水平段水银柱回到初始位置．

(2)在(1)的前提下，继续缓慢降低温度，降低到多少时，水平段水银柱刚好全部进入竖直管内．

有一质量1 kg小球串在长0.5 m的轻杆顶部，轻杆与水平方向成＝37°，静止释放小球，经过0.5 s小球到达轻杆底端，试求

(1)小球与轻杆之间的动摩擦因数

(2)在竖直平面内给小球施加一个垂直于轻杆方向的恒力，使小球释放后加速度为2 m/s²，此恒力大小为多少？

如图所示，半径R＝2 m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h＝1.25 m，现将一质量m＝0.2 kg的小滑块从A点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B点以v＝5 m/s的速度水平飞出(g取10 m/s²)．求：

(1)小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功；

(2)小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小；

(3)小滑块着地时的速度大小和方向．

如图所示，用半径为0.4 m的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽．薄铁板的长为2.8 m、质量为10 kg．已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为0.3和0.1．铁板从一端放人工作台的滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为100 N，在滚轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽．已知滚轮转动的角速度恒为5 rad/s，g取10 m/s²．

(1)通过分析计算，说明铁板将如何运动？

(2)加工一块铁板需要多少时间？

(3)加工一块铁板电动机要消耗多少电能？

下图为中国月球探测工程的标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想，我国自主研制的第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”的发射成功，标志着我国实施绕月探测工程迈出重要一步．一位勤于思考的同学，为探月宇航员设计了如下实验一劲度系数为k的轻质弹簧上端与质量为m₁的物体A相连，下端与质量为m₂的物体B相连，开始时A、B在竖直方向上处于静止状态．现用竖直向上的拉力使A以大小为a的加速度匀加速运动了时间t，此时B刚好离开地面(已知引力常数G，月球半径为R，不计月球自转)．请你求出：

(1)月球的质量；

(2)环绕在月球表面附近做匀速圆周运动的宇宙飞船的速率．