如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L＝0.20 m，电阻R＝10 W ，有一质量为m＝1 kg的金属棒平放在轨道上，与两轨道垂直，金属棒及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝5 T，现用一外力F沿轨道方向拉金属棒，使之做匀加速运动，加速度a＝1 m/s²，试求：

(1)力F与时间t的关系．

(2)F＝3 N时，电路消耗的电功率P．

(3)若外力F的最大值为5 N，为求金属棒运动所能达到的最大速度，某同学解法为：先由(1)中的结果求出F＝5 N时的时间t，然后代入v＝at求解．指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果．

如图所示，质量m＝1 Kg的小球穿在长L＝1.6 m的斜杆上，斜杆与水平方向成α＝37°角，斜杆固定不动，小球与斜杆间的动摩擦因数μ＝0.75．小球受水平向左的拉力F＝1 N，从斜杆的顶端由静止开始下滑(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求

(1)小球运动的加速度大小；

(2)小球运动到斜杆底端时的速度大小．

如图所示，是建筑工地上常用的一种“深坑打夯机”．工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速转动，可将夯杆从深为h的坑中提上来．当两个滚轮与夯杆分开时，夯杆被释放，最后夯杆在自身重力作用下落回深坑，夯实坑底．之后，两个滚轮再次压紧，夯杆再次被提上来，如此周而复始工作．已知两个滚轮边缘的线速度恒为5 m/s，每个滚轮对夯杆的正压力F_N＝2×10⁴ N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ＝0.3，夯杆的质量m＝1×10³ kg，坑深h＝4.8 m．假定在打夯过程中坑的深度变化不大，且夯杆底端升到坑口时，速度恰好为零(不计夯杆在坑底停留的时间)．求：

(1)夯杆上升过程中被滚轮释放时，夯杆底端离坑底的高度；

(2)打夯周期；

(3)在一个打夯周期内夯杆获得的机械能．

如图所示，长为50 cm粗细均匀的细玻璃管的一端开口另一端封闭，在与水平方向成30°角放置时一段长为h＝20 cm的水银柱封闭着一定质量的理想气体，管内气柱长度为L₁＝30 cm，大气压强P₀＝76 cmHg，室温t₁＝27℃．现将玻璃管沿逆时针方向缓慢转过60°，使它下端浸入冰水混合物中，足够长的时间后对冰水混合物进行加热．

(1)求管内气柱长度的最小值；

(2)为了保证水银不会从管内溢出，求水温升高的最大值；

(3)如果水温升高到最大值后继续加热，管内气柱长度的变化与水温变化是否满足线性关系？为什么？

如图(a)所示，两根足够长的平行光滑导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角为α，导轨电阻不计，整个导轨放在垂直导轨平面向上的匀强磁场中．长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m．两金属导轨的上端与右端的电路连接，R是阻值可调的电阻箱，其最大值远大于金属棒的电阻值．将金属棒由静止释放，当R取不同的值时，金属棒沿导轨下滑会达到不同的最大速度v_m，其对应的关系图像如图(b)所示，图中v₀、R₀为已知，重力加速度取g．请完成下列问题：

(1)匀强磁场的磁感应强度为多少？

(2)金属棒的电阻值为多少？

(3)当R＝R₀时，由静止释放金属棒，在金属棒加速运动的整个过程中，通过R的电量为q，求在这个过程中R上产生的热量为多少？

(4)R取不同值时，R的电功率的最大值不同．有同学认为，当R＝R₀时R的功率会达到最大．如果你认为这种说法是正确的，请予以证明，并求出R的最大功率；如果你认为这种说法是错误的，请通过定量计算说明理由．

带有等量异种电荷的两块水平金属板M、N正对放置，相距为d(d远小于两板的长和宽)，一个带正电的油滴A恰好能悬浮在两板正中央，如图所示．A的质量为m，所带电荷量为q．在A正上方距离M板d处，有另一质量也为m的带电油滴B由静止释放，可穿过M板上的小孔进入两板间，若能与油滴A相碰，会结合成一个油滴，结合后的瞬间该油滴的速度为碰前油滴B速度的一半，方向竖直向下．整个装置放在真空环境中，不计油滴B和A间的库仑力以及金属板的厚度，为使油滴B能与油滴A相碰且结合后不会与金属板N接触，重力加速度取g，求：

(1)金属板M、N间的电压U的大小；

(2)油滴B带何种电荷？请简要说明理由；

(3)油滴B所带电荷量的范围．

一粗细均匀的J型玻璃管竖直放置，短臂端封闭，长臂端(足够长)开口向上，短臂内封有一定质量的理想气体．初始状态时管内各段长度如图所标，密闭气体的温度为27℃．大气压强为75 cmHg，求：

(1)若沿长臂的管壁缓慢加入5 cm的水银柱并与下方的水银合为一体，为使密闭气体保持原来的长度，应使气体的温度变为多少？

(2)在第(1)小题的情况下，再使玻璃管沿绕过O点的水平轴在竖直平面内逆时针转过180°，稳定后密闭气体的长度变为多大？

(3)在下图的p－T坐标系中画出以上两个过程中密闭气体的状态变化过程．

如图所示，在距地面高为H＝45 m处，某时刻将一小球A以初速度v₀＝10 m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度沿水平地面同方向滑出，B与水平地面间的动摩擦因素为μ＝0.4，A、B均可视为质点，空气阻力不计，求：

(1)A球落地时的速度大小；

(2)A球落地时，A、B之间的距离．

质量为M＝2.0 kg的木块，从A点由静止起沿斜面下滑，斜面倾角为＝37°，木块与斜面间动摩擦因数为μ＝0.50．开始下滑后1 s末，一子弹以平行于斜面向上的初速度v₀＝900 m/s，射入木块，经极短时间，以v₁＝100 m/s的速度穿出木块，已知子弹的质量为m＝0.015 kg，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s²，求子弹穿出后，木块在运动过程中到A点的最小距离．

如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R，光屏PQ置于直径的右端并与直径垂直，一复色光与竖直方向成α＝30°角射入玻璃砖的圆心O，由于复色光中含有两种单色光，故在光屏上出现了两个光斑，玻璃对两种单色光的折射率分别为n₁＝和n₂＝，求：

①这两个光斑之间的距离；

②为使光屏上的光斑消失，复色光的入射角至少为多少？