滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，沿一平台水平飞离B点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图所示，斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为μ．假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变．求：

(1)滑雪者离开B点时的速度大小；

(2)滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离s．

如图为用于节水喷水“龙头”的示意图，喷水口距离地面高度为h，用效率为η的抽水机，从地下H深的井里抽水，使水充满喷水口，并以恒定的速率从该“龙头”沿水平喷出，喷水口截面积为S，其喷灌半径可达10h．求带动抽水机的电动机的最小输出功率．(已知水的密度为ρ，不计空气阻力．)

面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的1/2，质量为m，开始时，木块静止，有一半没入水中，如图所示，现用力F将木块缓慢地压到池底，不计摩擦，求

(1)从开始到木块刚好完全没入水的过程中，力F所做的功．

(2)若将该木块放在底面为正方形(边长为a)的盛水足够深的长方体容器中，开始时，木块静止，有一半没入水中，如下图所示，现用力F将木块缓慢地压到容器底部，不计摩擦．求从开始到木块刚好完全没入水的过程中，容器中水势能的改变量．

如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，问：

(1)要使盒子在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？

(2)若盒子以第(1)问中周期的做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力为多大？(已知重力加速度为g)

我国于2004年启动“绕月工程”，2007年发射了绕月飞行的飞船．已知月球半径R＝1.74×10⁶ m，月球表面的重力加速度g＝1.62 m/s²．如果飞船关闭发动机后绕月球做匀速圆周运动，距离月面的高度h＝260 km，求飞船速度的大小．

如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩(可视作质点)质量为m＝30 kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R＝1.0 m，对应圆心角为＝106°，平台与AB连线的高度差为h＝0.8 m．(计算中取g＝10 m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：

(1)小孩平抛的初速度

(2)小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力

如图所示，不透明的长方体挡板ABCD竖立在水平地面上，其中AB宽L＝4 cm，AD高h＝10 cm．挡板上水平放置一足够大的平面镜，平面镜距地面的高度为H＝17 cm，质量为m的物体(可看作质点)从图中C以某一初速度沿着PC连线的延长线方向向右运动(始终与地面接触)，若物体与地面之间的动摩擦因数－μ＝0.2，P、D间距离为20 cm，现在P点通过平面镜观察物体运动，发现物体在到达可视区右边缘时恰好停下．求：

(1)用光路图作出地面观察者在P点所能观察到物体运动的区域；

(2)物体刚进入可视区时的速度大小；

(3)物体在可视区中运动的时间．

2007年3月1日，国家重大科学工程项目“EAST超导托卡马克核聚变实验装置”在合肥顺利通过了国家发改委组织的国家竣工验收．作为核聚变研究的实验设备，EAST可为未来的聚变反应堆进行较深入的工程和物理方面的探索，其目的是建成一个核聚变反应堆，届时从1升海水中提取氢的同位素氘，在这里和氚发生完全的核聚变反应，释放可利用能量相当于燃烧300公升汽油所获得的能量，这就相当于人类为自己制造了一个小太阳，可以得到无穷尽的清洁能源．作为核聚变研究的实验设备，要持续发生热核反应，必须把温度高达几百万摄氏度以上的核材料约束在一定的空间内，约束的办法有多种，其中技术上相对较成熟的是用磁场约束核材料．如图所示为EAST部分装置的简化模型：垂直纸面的有环形边界的匀强磁场b区域，围着磁感应强度为零的圆形a区域，a区域内的离子向各个方向运动，离子的速度只要不超过某值，就不能穿过环形磁场的外边界而逃逸，从而被约束．设离子质量为m，电荷量为q，环形磁场的内半径为R₁，外半径R₂＝(1＋)R₁

(1)将下列核反应方程补充完整，指出哪个属于核聚变方程．并求出聚变过程中释放的核能E₀．(已知的质量为m₂，H质量为m₃，α粒子的质量为m_α，n的质量为m_n，质子质量为m_P，电子质量为m_e，光速为C．)

A．(　　)

B．(　　)

C．(　　)

D．(　　)

(2)若要使从a区域沿任何方向，速率为v的离子射入磁场时都不能越出磁场的外边界，则b区域磁场的磁感应强度至少为多大？

(3)若b区域内磁场的磁感应强度为B，离子从a区域中心O点沿半径OM方向以某一速度射入b区，恰好不越出磁场的外边界．请画出在该情况下离子在a、b区域内运动一个周期的轨迹，并求出周期．

已知氢原子基态的电子轨道半径、基态的能量值分别为r₁＝0.53×10^－10 m，E₁＝－13.6 ev．

(1)求氢原子在n＝1的轨道上运动形成的等效电流．

(2)有一群氢原子处于量子数n＝3的激发态，画一能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几条光谱线．

(3)计算这几条光谱线中最长的光谱线的波长．

在如图所示的空间区域里，y轴左方有一匀强电场，场强方向跟y轴负方向成30°角，大小为E＝4.0×10⁵ N/C，y轴右方有一垂直纸面的匀强磁场，有一质子以速度v₀＝2.0×10⁶ m/s由x轴上A点(OA＝10 cm)第一次沿轴正方向射入磁场，第二次沿x轴负方向射入磁场，回旋后都垂直射入电场，最后又进入磁场，已知质子质量m为1.6×10^－27 kg，求：

(1)匀强磁场的磁感应强度；

(2)质子两次在磁场中运动的时间之比；

(3)质子两次在电场中运动的时间各为多少．