如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r＝0.10 m、匝数n＝20匝的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)．在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为B＝T，线圈的电阻为R₁＝0.50 Ω，它的引出线接有R₂＝9.5 Ω的小电珠L．外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过小电珠．当线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示时(摩擦等损耗不计)．求：

(1)小电珠中电流的最大值；

(2)电压表的示数；

(3)t＝0.1 s时外力F的大小；

(4)在不改变发电装置结构的条件下，要使小电珠的功率提高双倍，可采取什么办法(至少说出两种方法)？

如图所示，一台模型发电机的电枢是矩形导线框abcd，其ab和cd边长l₁＝0.4 m，ad和bc边长l₂＝0.2 m，匝数n＝100匝，它在磁感应强度B＝0.2 T的匀强磁场中绕通过线框对称中心线且垂直于磁场方向的轴匀速转动，当开关S断开时，电压表的示数为10V，开关S闭合时，外电路上标有“10 V、10 W”的灯泡恰好正常发光，求：

(1)导线框abcd在磁场中转动的角速度？

(2)S闭合后，当导线框从图示位置转过＝60°时的过程中通过灯泡的电荷量？

如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L＝1 m，导轨平面与水平面夹角α＝30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B₁＝2 T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L＝1 m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m₁＝2 kg、电阻为R₁＝1 Ω．两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d＝0.5 m，定值电阻为R₂＝3 Ω，现闭合开关S并将金属棒由静止释放，重力加速度为g＝10 m/s²，试求：

(1)金属棒下滑的最大速度为多大？

(2)当金属棒下滑达到稳定状态时，整个电路消耗的电功率P为多少？

(3)当金属棒稳定下滑时，在水平放置的平行金属间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B₂＝3 T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一质量为m₂＝3×10^－4 kg、带电量为q＝－1×10^－4 C的液滴以初速度v水平向左射入两板间，该液滴可视为质点．要使带电粒子能从金属板间射出，初速度v应满足什么条件？

光滑的平行金属导轨长L＝2 m，两导轨间距d＝0.5 m，轨道平面与水平面的夹角＝30°，导轨上端接一阻值为R＝0.6 Ω的电阻，轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B＝1 T，如图所示．有一质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab，放在导轨最上端，其余部分电阻不计．已知棒ab从轨道最上端由静止开始下滑到最底端脱离轨道的过程中，电阻R上产生的热量Q₁＝0.6 J，取g＝10 m/s²，试求：

(1)当棒的速度v＝2 m/s时，电阻R两端的电压；

(2)棒下滑到轨道最底端时速度的大小；

(3)棒下滑到轨道最底端时加速度a的大小．

如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的边长为10 cm的正方形闭合金属线框，线框的质量为m＝0.02 kg，电阻为R＝0.1 Ω．在线框的下方有一匀强磁场区域，MN是匀强磁场区域的水平边界线，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现让线框由距MN的某一高度从静止开始下落，经0.2 s开始进入磁场，图乙是线框由静止开始下落的v－t图象．空气阻力不计，g取10 m/s²求：

(1)金属框刚进入磁场时的速度；

(2)磁场的磁感应强度．

如图所示，在距离水平地面h＝0.8 m的虚线的上方，有一个方向垂直于纸面水平向内的匀强磁场，正方形线框abcd的边长l＝0.2 m，质量m＝0.1 kg，电阻R＝0.08 Ω．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连线框，另一端连一质量M＝0.2 kg的物体A．开始时线框的cd在地面上，各段绳都处于伸直状态，从如图所示的位置由静止释放物体A，一段时间后线框进入磁场运动，已知线框的ab边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动．当线框的cd边进入磁场时物体A恰好落地，同时将轻绳剪断，线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面．整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面内，g取10 m/s²．求：

(1)匀强磁场的磁感应强度B？

(2)线框从开始运动到最高点，用了多长时间？

(3)线框落地时的速度多大？

如图所示，半径为a的圆环电阻不计，放置在垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场中，环内有一导体棒电阻为r，可以绕环匀速转动．将电阻R，开关S连接在环和棒的O端，将电容器极板水平放置，并联在R和开关S两端，如图所示．

(1)开关S断开，极板间有一带正电q，质量为m的粒子恰好静止，试判断OM的转动方向和角速度的大小．

(2)当S闭合时，该带电粒子以g的加速度向下运动，则R是r的几倍？

如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP放置在水平面内．MO间接有阻值为R＝3 Ω的电阻．导轨相距d＝1 m，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T．质量为m＝0.1 kg，电阻为r＝1 Ω的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好．用平行于MN的恒力F＝1 N向右拉动CD．CD受摩擦阻力f恒为0.5 N．求：

(1)CD运动的最大速度是多少？

(2)当CD到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少？

(3)当CD的速度为最大速度的一半时，CD的加速度是多少？

如图所示，矩形导线圈边长分别为L₁、L₂，共有N匝，内有一匀强磁场，磁场方向垂直于线圈所在平面向里，线圈通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为L₀．t＝0时，磁场的磁感应强度B从B₀开始均匀变化，同时一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从两板间的中点以水平初速度v₀向右进入两板间，不计重力，若该粒子恰能从上板的右端射出，则：

(1)磁感应强度随时间的变化率k多大？

(2)磁感应强度B与时间t应满足什么关系？

(3)两板间电场对带电粒子做的功为多少？

如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，一个磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R＝0.30 Ω的电阻，长为L＝0.40 m、电阻为r＝0.20 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，通过传感器记录金属棒ab下滑的距离，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计．(g＝10 m/s²)求：

(1)在前0.4 s的时间内，金属棒ab电动势的平均值；，

(2)金属棒的质量；，

(3)在前0.7 s的时间内，电阻R上产生的热量．