(综合提升题)如图甲所示，由两根短杆组成的一个自锁定起重吊钩，将它放入被吊的空罐内，使其张开一定的夹角压紧在罐壁上，其内部结构如图乙所示，当钢绳向上提起时，两杆对罐壁越压越紧，摩擦力足够大，就能将重物提升起来，罐越重，短杆提供的压力越大，称为“自锁定吊钩”．若罐的质量为m，短杆与竖直方向的夹角＝60°，求吊起该重物时，短杆对罐壁的压力．(短杆的质量不计)

如图所示，质量为2 kg的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为37°．质量为1 kg的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？(g＝10 m/s²，sin37°＝，cos37°＝)

如图所示，内壁光滑的半径为R的圆形轨道，固定在竖直平面内．质量为m₁的小球静止在轨道最低点，另一质量为m₂的小球(两小球均可视为质点)从内壁上与圆心O等高的位置由静止释放，到最低点时与m₁发生弹性碰撞．请求解：

(ⅰ)小球m₂运动到最低点时的速度大小．

(ⅱ)碰撞后，欲使m₁能沿内壁运动到最高点，则应满足什么条件？(＝2.236)

横截面积分别为S_A＝2.0×10^－3 m²、S_B＝1.0×10^－3 m²的汽缸A、B竖直放置，底部用细管连通，气缸A中有定位卡环．现用质量分别为m_A＝4.0 kg、m_B＝2.0 kg的活塞封闭一定质量的某种理想气体，当气体温度为27℃时，活塞A恰与定位卡环接触，此时封闭气体的体积为v₀＝300 mL，外界大气压强为P₀＝1.0×10⁵ Pa．(g取10 m/s²)

(ⅰ)使气体温度缓慢升高到57℃时，求此时封闭气体的体积；

(ⅱ)保持气体的温度57℃不变，用力缓慢压活塞B，使封闭气体体积恢复到v₀，此时封闭气体的压强多大？活塞A与定位卡环间的弹力多大？

图示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O的运行轨道近似为圆．已知引力常量为G，天文学家观测得到A行星的运行轨道半径为R₀，周期为T₀．

(l)中央恒星O的质量是多大？

(2)经长期观测发现，A行星的实际运行轨道与理论轨道有少许偏差，并且每隔t₀时间其运行轨道偏离理论轨道最大，天文学家认为出现这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B(假设其运行的圆轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同)．根据上述现象和假设，试估算未知行星的运动周期和轨道半径．

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝0.8 m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R．用质量m₁＝0.4 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m₂＝0.2 kg的物块将弹簧也缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为x＝6t－2t²，物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道．g＝10 m/s²，

求：

(1)BP间的水平距离；

(2)判断m₂能否沿圆轨道到达M点；

(3)释放后m₂运动过程中克服摩擦力做的功．

如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5 L．槽内有两个质量均为m的小球A和B，球A带电量为＋2q，球B带电量为－3q，两球由长为2 L的轻杆相连，组成一带电系统．最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后(设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布)，

求：(1)球B刚进入电场时，带电系统的速度大小．

(2)带电系统从开始运动到速度第一次为零时球A相对右板的位置．

一辆汽车质量为1×10³ kg，额定功率为2×10⁴ W，在水平路面由静止开始作直线运动，最大速度为v₂，运动中汽车所受阻力恒定，发动机的最大牵引力为3×10³ N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示，试求：

(1)根据图线ABC判断汽车作什么运动？

(2)v₂的大小；

(3)整个运动中的最大加速度；

(4)当汽车的速度为15 m/s时发动机的功率为多大？

在半径R＝5000 km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m＝0.2 kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．求：

(1)圆轨道的半径及星球表面的重力加速度．

(2)该星球的第一宇宙速度．

光滑水平面上放着质量m＝2 kg的物块B，B可视为质点．挡板和B之间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与挡板栓接，与B不拴接)，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能E_P＝49 J．在挡板和B之间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示．放手后B向右运动，绳在极短时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，轨道半径R＝0.5 m，B恰能到达最高点C．取g＝10 m/s²，求

(1)绳拉断后瞬间B的速度v_B的大小；

(2)绳拉断过程绳对B所做的功W．