(选修模块3－4)

在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点间的距离均为0.1 m，如图(a)所示．一列横波沿该直线向右传播，t＝0时到达质点1，质点1开始向下运动，振幅为0.2 m，经过时间0.3 s第一次出现如图(b)所示的波形．试写出质点1的振动方程．

如图所示，两平行金属板水平放置，间距为d，板间存在匀强电场．一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，以竖直向下的初速度从上板的小孔射入，当它从下板的小孔穿出时所用的时间为t，若小球以同样大小的初速度从下板的小孔竖直向上射入，则从上板小孔穿出时所用的时间为t/2．不计空气阻力．求：

(1)指出两板间电场强度的方向．

(2)电场强度的大小．

(3)小球穿出下板小孔时速度v₁与穿出上板小孔时速度v₂之比v₁∶v₂．

如图所示，水平拉力作用下，质量为m的物体A向右运动，质量为m的物体B与水平面间的动摩擦因数为u，A与水平间的摩擦，绳子与定滑轮间的摩擦不计，定滑轮的大小忽略不计．

(1)若图示时刻A物体的速度为v，绳子与水平向右方向的夹角为，求物体B的速度．

(2)若图示时刻，物体A向右加速运动，物体A的加速度为a，绳子与水平向右方向的夹角为，水平拉力大小为F，求物体B的加速度．

(3)若物体A在恒力F的作用下以速度为v向右匀速运动，一段时间内B向右运动一段距离，绳子与水平向右的夹角从₁变为₂，设A、B的高度差为H，求此过程中物体Ｂ克服摩擦力做的功．

研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型如图．在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两电场的边界均是边长为L的正方形，方向如图所示(不计电子所受重力)．

(1)在AB边的中点处由静止释放的电子，求电子从CD边射出时出射点的纵坐标y．

(2)在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子，若电子恰能从Ⅱ区域左下角D处离开，求所有释放点的位置．

在真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场．若将一个质量为m、带正电电量q的小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为37°的直线运动．现将该小球从电场中某点以初速度v₀竖直向上抛出，求(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)小球受到的电场力的大小；

(2)小球抛出点至最高点之间的电势差U．

如图所示，质量为M＝4 kg的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量m＝1 kg大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的摩擦因数μ＝0.4，在铁块上加一个水平向左的恒力F＝8 N，铁块在长L＝6 m的木板上滑动．取g＝10 m/s²．求：

(1)经过多长时间铁块运动到木板的左端．

(2)在铁块到达木板左端的过程中，恒力F对铁块所做的功．

“神州”号飞船在预定轨道上飞行，每绕地球一圈需要时间为T，每圈飞行路程为L．试求地球的质量．(已知：地球的半径R，万有引力常量G)

研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型如图．在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形，方向如图所示(不计电子所受重力)．

(1)在AB边的中点处由静止释放的电子，求电子从CD边射出时出射点的纵坐标y．

(2)在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子，若电子恰能从Ⅱ区域左下角D处离开，求所有释放点的位置．

在真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场．若将一个质量为m、带正电电量q的小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为37°的直线运动．现将该小球从电场中某点以初速度v₀竖直向上抛出，求(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)小球受到的电场力的大小；

(2)小球抛出点至最高点之间的电势差U．

如图所示，质量为M＝4 kg的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量m＝1 kg大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的摩擦因数μ＝0.4，在铁块上加一个水平向左的恒力F＝8 N，铁块在长L＝6 m的木板上滑动．取g＝10 m/s²．求：

(1)经过多长时间铁块运动到木板的左端．

(2)在铁块到达木板左端的过程中，恒力F对铁块所做的功．