如图所示，在距地面一定高度的地方以初速度v₀向右水平抛出一个质量为m，带负电，带电量为Q的小球，小球的落地点与抛出点之间有一段相应的水平距离(水平射程)，求：

(1)若在空间加上一竖直方向的匀强电场，使小球的水平射程增加为原来的2倍，求此电场的场强的大小和方向；

(2)若除加上上述匀强电场外，再加上一个与v₀方向垂直的水平匀强磁场，使小球抛出后恰好做匀速直线运动，求此匀强磁场的磁感应强度的大小和方向．

某天，小明在上学途中沿人行道以v₁＝lm/s速度向一公交车站走去，发现一辆公交车正以v₂＝15 m/s速度从身旁的平直公路同向驶过，此时他们距车站s＝50 m．为了乘上该公交车，他加速向前跑去，最大加速度a₁＝2.5 m/s²，能达到的最大速度v_m＝6 m/s．假设公交车在行驶到距车站s₀＝25 m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间t＝10 s，之后公交车启动向前开去．(不计车长)求：

(2)若小明加速过程视为匀加速运动，通过计算分析他能否乘上该公交车

图1中B为电源，电动势ε＝27 V，内阻不计．固定电阻R₁＝500 Ω，R₂为光敏电阻．C为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长l₁＝8.0×10^－2 m，两极板的间距d＝1.0×10^－2 m．S为屏，与极板垂直，到极板的距离l₂＝0.16 m．P为一圆盘，由形状相同、透光率不同的三个扇形a、b和c构成，它可绕A轴转动．当细光束通过扇形a、b、c照射光敏电阻R₂时，R₂的阻值分别为1000 Ω、2000 Ω、4500 Ω．有一细电子束沿图中虚线以速度v₀＝8.0×10⁵ m/s连续不断地射入C．已知电子电量e＝1.6×10^－13 C，电子，电子质量m＝9×10^－31 kg．忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时间及电子所受的重力．假设照在R₂上的光强发生变化时R₂阻值立即有相应的改变．

(1)设圆盘不转动，细光束通过b照射到R₂上，求电子到达屏S上时，它离O点的距离y．(计算结果保留二位有效数字)．

(2)设转盘按图1中箭头方向匀速转动，每3秒转一圈．取光束照在a、b分界处时t＝0，试在图2给出的坐标纸上，画出电子到达屏S上时，它离O点的距离y随时间t的变化图线(0－6 s间)．要求在y轴上标出图线最高点与最低点的值．(不要求写出计算过程，只按画出的图线评分．)

在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B．一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点(AP＝d)射入磁场(不计重力影响)．

(1)如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度．

(2)如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ(如图)．求入射粒子的速度．

如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m＝1.0 kg的小滑块．当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC．以知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ＝0.5，A点离B点所在水平面的高度h＝1.2 m．滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s²，sin37°＝0.6；cos37°＝0.8

(1)若圆盘半径R＝0.2 m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？

(2)若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能．

(3)从滑块到达B点时起，经0.6 s正好通过C点，求BC之间的距离．

两块金属a、b平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域．一束电子以一定的初速度v₀从两极板中间，沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转地通过场区，如图所示．

已知板长l＝10 cm，两板间距d＝3.0 cm，两板间电势差U＝150 V，v₀＝2.0×10⁷ m/s．

(1)求磁感应强度B的大小；

(2)若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能增加多少？(电子所带电荷量的大小与其质量之比＝17.6×10¹¹ C/kg，电子电荷量的大小e＝1.60×10^－19 C)

如图所示，在垂直于光滑水平地面的竖直线A₁A₂的右侧的广阔区域，分布着竖直向上的匀强电场和平行于地面指向读者的匀强磁场．在地面上停放着一辆质量为M的绝缘小车，车的左、右两端竖直固定着一对等大的平行带电极板(构成电容为C的平行板电容器，板距为L)，分别带电荷量为＋Q和－Q，其中右极板紧靠A₁A₂线，下端开有一小孔．现有一带正电的小物块(电荷量为q、质量为m)，从A₁A₂线上距右板下端小孔高为H处，以速度v₀水平向右射入电、磁场区域，恰在竖直平面内做圆周运动，且正好从右板下端的小孔切入小车底板的上表面，并立即贴着上表面滑行，但不会与左板相碰．已知小物块与车板面间的动摩擦因数为μ，两极板和小物块的电荷量始终保持不变，当地重力加速度为g．

求：(1)A₁A₂线右侧电场的场强E和磁场的磁感应强度B的大小；

(2)小物块在小车内运动离小车右板的最大距离．

宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原抛出点；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原抛出点．取地球表面重力加速度g＝10 m/s²．空气阻力不计．

(1)求该星球表面附近的重力加速度；

(2)若已知该星球的半径与地球半径之比为R_星∶R_地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M_星∶M_地．

如图所示，半径为R＝0.8 m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L＝1 m的水平桌面BC相切于B点，BC离地面高为h＝0.45 m．质量为m＝1.0 kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，已知滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.6，取g＝10 m/s²，求：

(1)小滑块刚到达圆弧面的B点时对圆弧的压力大小；

(2)小滑块落地点与C点的水平距离．