一个质量m＝50 kg的物体从距地面H＝1.8 m高处由静止落下，与水平地面撞击后反弹上升的最大高度h＝1.25 m，从落下到弹跳至h高处经历的时间t＝2.1 s．忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s²，求：

(1)物体与地面撞击过程中速度的变化量的大小和方向；

(2)物体对地面的平均撞击力的大小；

(3)为使物体能够回到1.8 m处，在物体反弹刚离开地面时施加一个F＝500 N的向上的力，则这个力至少作用多少时间？

一端封闭一端开口，内径均匀的直玻璃管注入一段水银柱，当管水平放置静止时，封闭端A空气柱长12 cm，开口端B空气柱长12 cm，如图所示．若将管缓慢转到竖直位置，此时A空气柱长度为15 cm，然后把管竖直插入水银槽内，最后稳定时管中封闭端空气柱A长仍为12 cm，(设大气压强为1.0×10⁵ Pa＝75 cm　Hg，整个过程中温度保持不变)，则

(1)管中水银柱的长度L为多少cm？

(2)最后稳定时B空气柱的长度l_B2为多少cm？

如图(a)所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为的斜面上．在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度恒为B不变；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B_t的大小随时间t变化的规律如图(b)所示．t＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域Ⅰ内的导轨上也由静止释放．在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．

已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为l，在t＝t_x时刻(t_x未知)ab棒恰好进入区域Ⅱ，重力加速度为g．求：

(1)区域I内磁场的方向；

(2)通过cd棒中的电流大小和方向；

(3)ab棒开始下滑的位置离区域Ⅱ上边界的距离；

(4)ab棒开始下滑至EF的过程中，回路中产生总的热量．(结果用B、l、、m、R、g表示)

为了研究过山车的原理，物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为L＝2.0 m的粗糙的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的．其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示．一个小物块以初速度v₀＝4.0 m/s，从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下．已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数μ＝0.5(g取10 m/s²，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80)求：

(1)小物块的抛出点和A点的高度差；

(2)为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件．

(3)要使小物块不离开轨道，并从水平轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件．

如图所示，在直角坐标xoy内，在第1象限的区域I内存在垂直于纸面向外宽度为d的匀强磁场，区域Ⅱ内存在垂直于纸面向里宽度为的匀强磁场；在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场，一质量为m带电量为＋q的带电粒子从电场中的坐标为(－2h，)点以速度v₀水平向右射出，经过原点O处射入区域I后垂直MN射入区域Ⅱ，(粒子的重力忽略不计)求：

(1)区域I内磁感应强度B₁的大小；

(2)若区域Ⅱ内磁感应强度B₂的大小是B₁的整数倍，当粒子再次回到y轴时坐标可能值为多少？

如图，可视为质点的三物块A、B、C放在倾角为30°的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，三物块的质量分别为m_A＝0.60 kg、m_B＝0.30 kg、m_C＝0.50 kg，其中A不带电，B、C均带正电，且qc＝1.0×10^－5 C，开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用，B、C间相距L＝1.0 m．现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上作加速度a＝1.0 m/s²的匀加速直线运动，假定斜面足够长．已知静电力常量k＝9.0×10⁹ N·m²/C²，g＝10 m/s²．求：

(1)B物块的带电量q_B．

(2)A、B运动多长距离后开始分离．

如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L＝0.1 m，两板间距离d＝0.4 cm，有一束相同微粒组成的带电粒子流以相同的初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量m＝2.0×10^－6 kg，电量q＝1.0×10^－8 C，电容器电容C＝1.0×10^－6 F，取g＝10 m/s²．

试求：(1)若第一个粒子刚好落到下板中点O处，则带电粒子入射初速度的大小；

(2)两板间电场强度为多大时，带电粒子能刚好落到下板右边缘B点；

(3)最终落到下极板上带电粒子总的个数．

小明跟着爸爸荡秋千的情景如图所示．设摆绳长为3 m，悬点在横梁上，小明连同底板质量共为50 kg．开始时小明在爸爸的外力作用下使摆绳与竖直方向成37°角处于静止状态．某时刻爸爸放手让秋千由静止开始摆动，假设摆动过程中，小明和底板可看成质点．当他运动到最低点时摆线拉力共为650 N．取g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：

(1)秋千静止时，小明爸爸施加的最小外力；

(2)取最低点为零势能参考平面，放手前小明及底板的重力势能；

(3)通过计算说明秋千第一次摆到另一侧与竖直方向的最大偏角是否能达到37°？

在水平光滑的绝缘桌面内建立如图所示的直角坐标系，将第Ⅰ、Ⅱ象限称为区域一，第Ⅲ、Ⅳ象限称为区域二，其中一个区域内只有匀强电场，另一个区域内只有大小为2×10^－2 T、方向垂直桌面的匀强磁场．把一个比荷为2×10⁸ C/kg的正电荷从坐标为(0，－l)的A点处由静止释放，电荷以一定的速度从坐标为(1，0)的C点第一次经x轴进入区域一，经过一段时间，从坐标原点O再次回到区域二．

(1)指出哪个区域是电场、哪个区域是磁场以及电场和磁场的方向．

(2)求电场强度的大小．

(3)求电荷第三次经过x轴的位置．

如图所示，相同的两个轮子A、B半径R₁＝10 cm，用传送带相连．C轮半径R₂＝5 cm，与电动机转轴相连．已知电动机的转速n＝300 r/min，C轮与A轮间、AB轮与皮带间都不打滑．物体P以v₀＝1 m/s的水平初速度从左端滑上传送带，P与传送带间的动摩擦因数μ＝0.57，A、B间距离为2 m，求：

(1)B轮的角速度是多大？

(2)物体P在传送带上的相对位移是多大？