如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场E中．一质量为m、带电量为＋q的物块(可视为质点)，从水平面上的A点以初速度v₀水平向左运动，沿半圆形轨道恰好通过最高点C，场强大小为E(E小于mg/q)．

(1)试计算物块在运动过程中克服摩擦力做的功．

(2)证明物块离开轨道落回水平面时的水平距离与场强大小E无关，且为一常量．

相距L＝1.5 m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m₁＝1 kg的金属棒ab和质量为m₂＝0.27 kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图(a)所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8 Ω，导轨电阻不计．ab棒在方向竖直向上，大小按图(b)所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放．

(1)求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；

(2)已知在2 s内外力F做功40 J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；

(3)求出cd棒达到最大速度所需的时间t₀，并在图(c)中定性画出cd棒所受摩擦力f_cd随时间变化的图象．

足够长的粗糙绝缘板A上放一个质量为m、电荷量为＋q的小滑块B．用手托住A置于方向水平向左、场强大小为E的匀强电场中，此时A、B均能静止．如图所示．现将绝缘板A从图中P垂直电场线移至Q，发现小滑块B相对A发生了运动．为研究方便可以将绝缘板A的运动简化成先匀加速接着匀减速到静止的过程．测量发现竖直方向加速的时间为0.8 s，减速的时间为0.2 s．P、Q高度差为0.5 m．已知匀强电场的场强E＝0.3 mg/q，A、B之间动摩擦因数为0.4，g取10 m/s²．求：

(1)绝缘板A加速和减速的加速度分别为多大？

(2)滑块B最后停在离出发点水平距离多大处？

如图所示，在光滑水平桌面上放有长木板C，C的右端有固定挡板P，木板C的长度为2 L．另有小物块A和B可以在长木板上滑动，A、C之间和B、C之间的动摩擦因数相同，A、C之间和B、C之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计，A、B、C(连同挡板P)的质量皆为m．

(1)若C被固定在桌面上，B静止放在木板C的中央，A以初速度v．从左端冲上木板C，物块A刚好能碰到B，求A、C之间的动摩擦因数．

(2)若C未被固定在桌面上，开始时B静止放在木板C的中央，A以初速度从左端冲上木板C．

a．要使物块A与B能相碰，初速度应满足的条件是什么？

b．若物块A与B发生碰撞过程的时间极短，且碰撞过程中没有机械能损失，要使物块B能够与挡板P发生碰撞，初速度应满足的条件是什么？

已知下列数据：

(1)地面附近物体的重力加速度g；

(2)地球半径R；

(3)月球与地球的两球心间的距离r；

(4)卫星环绕地球运动的第一宇宙速度v₁；

(5)月球绕地球运动的周期T₁；

(6)地球绕太阳运动的周期T₂；

(7)万有引力常数G．

试选取适当的数据估算地球的质量．(要求给出两种方法)

如图所示，质量m＝2.0 kg的木块静止在高h＝1.8 m的水平平台上，木块距平台右边缘7.75 m，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2．用水平拉力F＝20 N拉动木块，木块向右运动4.0 m时撤去力F．不计空气阻力，g取10 m/s²．求：

(1)F作用于木块的时间；

(2)木块离开平台时的速度大小；

(3)木块落地时距平台边缘的水平距离．

如图所示，宽为0.5 m的光滑水平金属框架固定在方向竖直向下、磁感应强度大小为B＝0.80 T的匀强磁场中，框架左端连接一个R＝0.4 Ω的电阻，框架上面置一电阻r＝0.1 Ω的金属导体ab，ab长为0.5 m．ab始终与框架接触良好且在水平恒力F作用下以v＝1.25 m/s的速度向右匀速运动(设水平金属框架足够长．轨道电阻及接触电阻忽略不计)．

(1)试判断金属导体ab两端哪端电势高；

(2)求通过金属导体ab的电流大小：

(3)求水平恒力F对金属导体ab做功的功率．

用同种材料制成倾角为α＝37°的斜面和长水平面，斜面长2.5 m且固定，斜面与水平面之间有一段很小的弧形连接．一小物块从斜面顶端以初速度v₀沿斜面向下滑动，若初始速度v₀＝2.0 m/s，小物块运动2.0 s后停止在斜面上．减小初始速度v₀，多次进行实验，记录下小物块从开始运动到最终停下的时间t，作出相应的t－v₀图象如图所示．求：

(1)小物块在斜面上下滑的加速度．

(2)小物块与该种材料间的动摩擦因数．

(3)某同学认为，若小物块初速度v₀＝3 m/s，则根据图象可以推知小物块从开始运动到最终停下的时间为3 s．

以上说法是否正确？若正确，请给出推导过程；若不正确，请说明理由，并解出正确的结果．

如图所示，一质量为m、带电量为－q的小球A，用长为L的绝缘轻杆与固定转动轴O相连接，绝缘轻杆可绕轴O无摩擦转动．整个装置处于水平向右的匀强电场中，电场强度E＝，现将轻杆从图中的竖直位置由静止释放．

(1)轻杆转过90°时，小球A的速度为多大？

(2)轻杆转过多大角度时小球A的速度最大？

(3)小球A转过的最大角度为多少？

如图所示的电路中，所用电源的电动势E＝4 V，内电阻r＝1.0 Ω，电阻R₁可调．现将R₁调到3 Ω后固定．已知R₂＝6 Ω，R₃＝3 Ω，求：

(1)开关S断开和接通时，通过R₁的电流分别为多大？

(2)为了使A、B之间电路的电功率在开关S接通时能达到最大值，应将R₁的阻值调到多大？这时A、B间消耗的最大电功率是多少？