如图所示，轻线一端系一质量为m的小球，另一端套在图钉A上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动．现拔掉图钉A让小球飞出，此后细绳又被A正上方距A高为h的图钉B套住，达到稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动．求：

(1)图钉A拔掉前，轻线对小球的拉力大小；

(2)从拔掉图钉A到被图钉B套住前小球做什么运动？所用的时间为多少？

(3)小球最后做圆周运动的角速度．

如图所示，质量为m的小球放在水平地面上，当小球受到与地面成60°的拉力F作用后，小球沿与地面30°方向(虚线所示)做匀加速直线运动．经过t秒后，改变F的大小和方向，使F的沿逆时针方向转过60°．小球沿原方向做匀减速直线运动．求：

(1)开始时F的大小

(2)t秒时小球的速度

(3)小球离地面的最大高度

如图所示，上端开口的光滑圆柱形气缸竖直放置，截面积为40 cm²的活塞将一定质量的气体封闭在气缸内．在气缸内距缸底60 cm处设有a、b两限制装置，使活塞只能向上滑动．开始时活塞搁在a、b上，缸内气体的压强为p₀(p₀＝1.0×10⁵ Pa为大气压强)，温度为300 K．现缓慢加热汽缸内气体，当温度为330 K，活塞恰好离开a、b．求：

(1)活塞的质量

(2)当温度升为360 K时活塞上升的高度

如图所示在真空中XOY平面的X＞0区域内，磁感应强度B＝1.0×10^－2 T的匀强磁场，方向与XOY平面垂直，在X轴上P(10 cm，0)点，有一放射源，在XOY平面内各个方向发射速度v＝1.0×10⁵ m/s的带正电的粒子粒子质量m＝1.0×10^－26 kg粒子的带电量为q＝1.0×10^－18 C(重力忽略)，求：

(1)带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径．

(2)粒子所能到达的磁场区域的面积．

设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场．已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E＝4.0 V/m，磁感应强度的大小B＝0.15 T．今有一个带负电的质点以v＝20 m/s的速度在此区域内做匀速直线运动(角度可用反三角函数表示g＝10 m/s²)．求：

(1)带电质点平行电场强度方向做匀速直线运动时，此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的方向．

(2)带电质点垂直电场强线做匀速直线运动时，此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的可能方向．

两根相距d＝0.20米的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.2 T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r＝0.25欧，回路中其余部分的电阻可不计．已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v＝5.0米/秒，如图所示．不计导轨上的摩擦．

(1)求作用于每条金属细杆的拉力的大小．

(2)求两金属细杆在间距增加0.40米的滑动过程中共产生的热量．

目前地球上很多通讯是靠地球同步卫星完成的．已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为T，求地球同步卫星距地面的高度h；

如图所示，质量M＝1 kg，长L＝l m的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ₁＝0.1．在木板的左端放置一个质量m＝1 kg，大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ₂＝0.4，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s²，若在铁块上加一个水平向右的恒力F＝8 N，则经过多长时间铁块运动到木板的右端？

如图所示，某空间内存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里．一段光滑绝缘的圆弧轨道AC固定在场中，圆弧所在平面与电场平行，圆弧的圆心为O，半径R＝1.8 m，连线OA在竖直方向上，圆弧所对应的圆心角＝37°．现有一质量m＝3.6×10^－4 kg、电荷量q＝9.0×10^－4 C的带正电的小球(视为质点)，以v₀＝4.0 m/s的速度沿水平方向由A点射入圆弧轨道，一段时间后小球从C点离开圆弧轨道．小球离开圆弧轨道后在场中做匀速直线运动．不计空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：

(1)匀强电场场强E的大小；

(2)小球刚射入圆弧轨道瞬间对轨道压力的大小．

如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.10 T，磁场区域半径r＝m，左侧区圆心为O₁，磁场向里，右侧区圆心为O₂，磁场向外，两区域切点为C．今有质量m＝3.2×10^－26 kg、带电荷量q＝1.6×10^－19 C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v＝10^{6 m/s}正对O₁的方向垂直射入磁场，它将穿越C点后再从右侧区穿出．求：

(1)该离子通过两磁场区域所用的时间．

(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)．