宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5 t小球落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s²，空气阻力不计)

(1)求该星球表面附近的重力加速度；

(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R_星∶R_地＝1∶4，求该星球的质量与地球的质量之比M_星∶M_地．

(综合提升)如图所示，小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时，光电装置被触动，控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来．转筒的底面半径为R，已知轨道末端与转筒上部相平，与转筒的转轴距离为L，且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h；开始时转筒静止，且小孔正对着轨道方向．现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下，若正好能钻入转筒的小孔(小孔比小球略大，小球视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g)，求：

(1)小球从圆弧轨道上释放时的高度H；

(2)转筒转动的角速度ω．

一级方程式F1汽车大赛中，布朗车队的车手巴顿驾驶着一辆总质量是M(M约1.5吨)的赛车经过一半径为R的水平弯道时的速度为v．工程师为提高赛车的性能，都将赛车形状设计得使其上、下方空气存在一个压力差——气动压力(行业术语)，从而增大了赛车对地面的正压力，行业中将正压力与摩擦力的比值称为侧向附着系数，用η表示．要使上述赛车转弯时不致侧滑，所需气动压力至少为多大？

(综合提升)南京军区某部进行了一次海上军事演习，一艘鱼雷快艇以30 m/s的速度追击前面同一直线上正在逃跑的敌舰．当两者相距L₀＝2 km时，以60 m/s的速度发射一枚鱼雷，经过t₁＝50 s艇长通过望远镜看到了鱼雷击中敌舰爆炸的火光，同时发现敌舰仍在继续逃跑，于是马上发出了第二次攻击的命令，第二枚鱼雷以同样速度发射后，又经t₂＝30 s，鱼雷再次击中敌舰并将其击沉．求第一枚鱼雷击中前后，敌舰逃跑的速度v₁、v₂分别为多大？

一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车做匀速直线运动．司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，经t₁＝5 s后听到回声，听到回声后又行驶了t₂＝10 s，司机第二次鸣笛，又经t₃＝2 s后听到回声，请根据以上数据判断客车是否超速行驶．(已知此高速路段最高限速为120 km/h，声音在空气中的传播速度为340 m/s)

如图所示，长木板A上右端有一物块B，它们一起在光滑的水平面上向左做匀速运动，速度v₀＝2.0 m/s．木板左侧有一个与木板A等高的固定物体C．已知长木板A的质量为m_A＝1.0 kg，物块B的质量为m_B＝3.0 kg，物块B与木板A间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s²．

(1)若木板A足够长，A与C第一次碰撞后，A立即与C粘在一起，求物块B在木板A上滑行的距离是多少；

(2)若木板A足够长，A与C发生碰撞后弹回(碰撞时间极短，没有机械能损失)，求第一次碰撞后A、B具有共同运动的速度；

一个水池内盛有某种透明液体，液体的深度为H．在水池的底部中央放一点光源S，其中一条光线以30°入射角射到液体与空气的界面上，它的反射光线与折射光线的夹角为105°，如图所示．求：

①光在该液体中的传播速度大小；

②液体表面被光源照亮区域的面积．

如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OC且垂直于磁场方向．一个质量为m、电荷量为－q的带电粒子从P孔以初速度v₀沿垂直于磁场方向进人匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角＝60°，粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点，已知OQ＝2OC，不计粒子的重力，求：

(1)电场强度E的大小

(2)粒子到达Q点时的动能E_kQ

如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内，存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直．金属线圈所围的面积S＝200 cm²，匝数n＝1000，线圈电阻r＝1.0 Ω．线圈与电阻R构成闭合回路，电阻的阻值R＝4.0 Ω．匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：

(1)在t＝2.0 s时刻，穿过线圈的磁通量和通过电阻R的感应电流的大小；

(2)在t＝5.0 s时刻，电阻R消耗的电功率；

(3)0－6.0 s内整个闭合电路中产生的热量．

滑板运动是青少年喜爱的一项活动．如图所示，滑板运动员以某一初速度从A点水平离开h＝0.8 m高的平台，运动员(连同滑板)恰好能无碰撞的从B点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道，然后经C点沿固定斜面向上运动至最高点D．圆弧轨道的半径为R＝1 m，B、C为圆弧的两端点，其连线水平，圆弧对应圆心角＝106°，斜面与圆弧相切于C点．已知滑板与斜面间的动摩擦因数为μ＝，g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力，运动员(连同滑板)质量为50 kg，可视为质点．试求：

(1)运动员(连同滑板)离开平台时的初速度v₀；

(2)运动员(连同滑板)通过圆弧轨道最低点时对轨道的压力；

(3)运动员(连同滑板)在斜面上滑行的最大距离．