如图，一带电量为q，质量为m的粒子(重力不计)由静止开始经过加速电场加速，再贴近一平行板电容器上边缘A点进入电容器，电容器极板长为L，极板间距也为L，两板间的电压为U，进入时的速度和电容器中的场强方向垂直，粒子恰好经过电容器的中心点O求加速电场的电压U₀；

质量为M＝5×10³ kg的汽车在t＝0时刻的速度v₀＝10 m/s，随后以P＝6×10⁴ W的额定功率沿平直公路继续前进，经过x＝1252 m达到最大速度，设汽车受到的恒定阻力大小为f＝2.5×10³ N，求汽车达到的最大速度以及达到最大速度所用的时间．

有一玩具汽车绝缘上表面固定一个带负电物块，它们的总质量m＝0.5 kg，物块带电量q＝－5.0×10^－5c．现把玩具汽车放置在如图所示的水平直轨道A点，BC由光滑管道弯曲而成的半圆轨道，玩具汽车在光滑管道中能自由运动，整个轨道所处空间存在竖直向下的匀强电场，其电场强度大小E＝6.0×10⁴ N/c．玩具汽车在水平直轨道运动时阻力恒为F_f＝0.5 N，通电后玩具汽车以恒定功率P＝10 w行驶，通电1.0 s自动断电，断电后玩具汽车能以一定的速度从B点进入半圆轨道．已知AB间距L＝4.0 m，g取10 m/s²(玩具汽车可看成质点，整个运动过程物块带电量不变)．

①若半圆轨道半径R＝0.4 m，玩具汽车进入管道中B点时对管道的压力多大？

②当半圆轨道半径R满足什么条件时，玩具汽车能再次回到A点？

如图所示，有一质量为m，带电荷量为＋q的小球(可视为质点)，自竖直向下、场强为E的匀强电场中的P点静止下落．在P点正下方距离h处有一弹性绝缘挡板S(挡板不影响匀强电场的分布)，小球每次与挡板S相碰后电荷量均减少到碰前的k倍(k＜1)，而碰撞过程中小球的机械能不损失．

(1)设匀强电场中，挡板S处电势φ_s＝0，则电场中P点的电势φ_p为多少？下落前小球在P点时的电势能E_P为多少？

(2)小球从P点出发后到第一次速度变为零的过程中电场力对小球做了多少功？

(3)求在以后的运动过程中，小球距离挡板的最大距离l

如图，半径R＝0.4 m的圆盘水平放置，绕竖直轴O匀速转动，在圆心O正上方h＝0.8 m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于点．一质量m＝1 kg的小车(可视为质点)，在F＝4 N的水平恒力作用下，从左侧x₀＝2 m处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径OA与x轴重合．规定经过O点水平向右为x轴正方向．小车与轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s²．

(1)若小球刚好落到A点，求小车运动到点的速度；

(2)为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大？

(3)为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F作用的距离范围．

用下图所示的水平传送带AB和斜面BC将货物运送到斜面的顶端．传送带AB的长度L＝11 m，上表面保持匀速向右运行，运行的速度v＝12 m/s．传送带B端靠近倾角＝37°的斜面底端，斜面底端与传送带的B端之间有一段长度可以不计的小圆弧．在A、C处各有一个机器人，A处机器人每隔Δt＝1.0 s将一个质量m＝10 kg的货物箱(可视为质点)轻放在传送带A端，货物箱经传送带和斜面后到达斜面顶端的C点时速度恰好为零，C点处机器人立刻将货物箱搬走．已知斜面BC的长度s＝5.0 m，传送带与货物箱之间的动摩擦因数μ₀＝0.55，货物箱由传送带的右端到斜面底端的过程中速度大小损失原来的，g＝10 m/s²(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：

(1)斜面与货物箱之间的动摩擦因数μ；

(2)如果C点处的机器人操作失误，未能将第一个到达C点的货物箱搬走而造成与第二个货物箱在斜面上相撞．求两个货物箱在斜面上相撞的位置到C点的距离．(本问结果可以用根式表示)

一质量为m＝10 kg的物体静止在水平面上，物块与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2，现给物体施加如图所示的水平外力，物体在外力作用下开始运动．求：

(1)物体在2 s内的位移以及第2 s末的速度

(2)物体在4 s内的位移以及第4 s末的速度．(g取10 m/s²)

如图所示，在车厢中，一小球被a、b两根轻质细绳拴住，其中a绳与竖直方向成α角，绳b成水平状态，已知小球的质量为m，求：

(1)车厢静止时，细绳a和b所受到的拉力．

(2)当车厢以一定的加速运动时，a绳与竖直方向的夹角不变，而b绳受到的拉力变为零，求此时车厢的加速度的大小和方向．

如图所示，两平行光滑的导轨相距L＝0.5 m，两导轨的上端通过一阻值为R＝0.4 Ω的定值电阻连接，导轨平面与水平面夹角为＝30°，导轨处于磁感应强度为B＝1 T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，一长度恰等于导轨间距、质量为m＝0.5 kg的金属棒，由图示位置静止释放，已知金属棒的电阻为r＝0.1 Ω，导轨电阻不计，g＝10 m/s²．求：

(1)求金属棒释放后，所能达到的最大速度v_m；

(2)当金属棒速度达v＝2 m/s时，其加速度的大小；

(3)若已知金属棒达最大速度时，下滑的距离为s＝10 m，求金属棒下滑过程中，棒中产生的焦耳热．

如下图所示，电源电动势为12 V，内电阻为r＝1 Ω，R₁＝1 Ω，R₂＝6 Ω，电动机线圈电阻为0.5 Ω，若开关闭合后通过电源的电流为3 A，则R1上消耗的电功率为多少？电动机消耗的电功率为多少？