吴菊萍徒手勇救小妞妞，被誉为“最美妈妈”．设妞妞的质量m＝10 kg，从离地h＝28.5 m高的阳台掉下，下落过程中空气阻力约为本身重力的0.4倍；在妞妞开始掉下时，吴菊萍立刻从静止开始匀加速奔跑水平距离s＝9 m到达楼下，恰好张开双臂在距地面高度为h₂＝1.5 m处接住妞妞，缓冲到地面时速度为零，缓冲过程中的空气阻力不计．g取10 m/s²，求：

(1)妞妞在被接到前下落的时间．

(2)吴菊萍跑到楼下时的速度．

(3)在缓冲过程中吴菊萍对妞妞做的功．

如图所示，用两根轻绳和一根轻弹簧将质量均为m的A、B两小球以及水平天花板上的固定点O之间两两连接，然后用一水平方向的恒力作用于A球上，此时两根轻绳均处于直线状态，且OB绳恰好处于竖直方向，两球均处于静止状态．已知三段长度之比为OA∶AB∶OB＝3∶4∶5，重力加速度为g．试确定：

(1)弹簧OA的拉力．

(2)若突然将恒力撤去，则撤去瞬间，小球A的加速度．

如图所示，正方形导线框ABCD之边长l＝10 cm，质量m＝50 g，电阻R＝0.1 Ω．让线框立在地面上，钩码质量＝70 g，用不可伸长的细线绕过两个定滑轮，连接线框AB边的中点和钩码，线框上方某一高度以上有匀强磁场B＝1.0 T．当钩码由图示位置被静止释放后，线框即被拉起，上升到AB边进入磁场时就作匀速运动．细绳质量、绳与滑轮间的摩擦和空气阻力均不计，g取10 m/s²，求：

(1)线框匀速进入磁场时其中的电流．

(2)线框全部进入磁场所用的时间．

(3)线框从图示位置到AB边恰好进入磁场时上升的高度．

如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U＝k，式中的比例系数k称为霍尔系数．

设电流I是由自由电子的定向流动形成的，电子的平均定向移动速度为v，电荷量为e，回答下列问题：

(1)达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势________下侧面的电势(填“高于”“低于”或“等于”)；

(2)电子所受的洛伦兹力的大小为________；

(3)当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为________；

(4)证明霍尔系数为k＝，其中n代表导体内单位体积中自由电子的个数．

在斜角＝30°的光滑导体滑轨A和B的上端接入一个电动势E＝3 V，内阻r＝0.1 Ω的电源，滑轨间距L＝10 cm，将一个质量m＝30 g，电阻R＝0.4 Ω的金属棒水平放置在滑轨上．若滑轨周围加一匀强磁场，当闭合开关S后，金属棒刚好静止在滑轨上，如图所示，求

(1)金属棒中通过的电流；

(2)滑轨周围空间所加磁场磁感应强度的最小值及其方向．

在斜角＝30°的光滑导体滑轨A和B的上端接入一个电动势E＝3 V，内阻r＝0.1 Ω的电源，滑轨间距L＝10 cm，将一个质量m＝30 g，电阻R＝0.4 Ω的金属棒水平放置在滑轨上．若滑轨周围加一匀强磁场，当闭合开关S后，金属棒刚好静止在滑轨上，如图所示，求

(1)金属棒中通过的电流；

(2)滑轨周围空间所加磁场磁感应强度的最小值及其方向．

如图，在水平地面上有A、B两个物体，质量分别为m_A＝2 kg，m_B＝1 kg，A、B相距s＝9.5 m，A以v₀＝10 m/s的初速度向静止的B运动，与B发生正碰，分开后仍沿原来方向运动，A、B均停止运动时相距Δs＝19.5 m．已知A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.1，取g＝10 m/s²．求：

(1)相碰前A的速度大小

(2)碰撞过程中的能量损失

所谓“水流星”表演时，就是用绳系着装有水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，而水不洒落．如果在表演“水流星”节目时，栓杯子的绳长为L，其最大承受力是杯子和杯内水的重量的8倍，要使绳子不断裂，节目表演成功，杯子通过最高点时速度的取值范围为多少？

在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H＝50 m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m＝50 kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v₀＝10 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图甲所示．某时刻开始收悬索将人吊起，在5 s时间内，A、B之间的竖直距离以l＝50－t²(单位：m)的规律变化，取g＝10 m/s²．

(1)求在5 s末被困人员B的速度大小及位移大小．

(2)直升机在t＝5 s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示．此时悬索与竖直方向成37°角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

如图甲所示，一质量为m＝1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块在按如图乙所示规律变化的水平力F的作用下向右运动，第3 s末物块运动到B点且速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s²，求：

(1)A、B间的距离；

(2)水平力F在5 s时间内对物块所做的功．