[选修3－4]

如图，是透明圆柱介质的横截面，C、D为圆上两点，一束单色光沿BC方向入射，从D点射出，已知∠COD＝90°，∠BCO＝120°．

①求介质的折射率；

②改变∠BCO的大小，能否在介质的内表面发生全反射？

[选修3－3]

如图所示，一定质量的理想气体，从状态A等容变化到状态B，再等压变化到状态D，已知在状态A时，气体温度t_A＝327℃．

①求气体在状态B时的温度；

②已知由状态B→D的过程，气体对外做功W，气体与外界交换热量Q，试比较W与Q的大小，并说明原因．

如图所示，在E＝10³ V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R＝40 cm，一带正电荷q＝10^－4 C的小滑块质量为m＝40 g，与水平轨道间的动摩因数μ＝0.2，取g＝10 m/s²，求：

(1)要小滑块能运动到圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？

(2)这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大？(P为半圆轨道中点)

某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底端与水平地面相切．弹射装置将一个小物体(可视为质点)以v_a＝5 m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出．小物体与地面ab段间的动摩擦因数u＝0.3，不计其它机械能损失．已知ab段长L＝1.5 m，数字“0”的半径R＝0.2 m，小物体质量m＝0.01 kg，g＝10 m/s²．

求：(1)小物体从p点抛出后的水平射程．

(2)小物体经过数这“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向．

如图所示，某要乘雪橇从雪坡经A点滑到B点，接着沿水平路面滑至C点停止．人与雪橇的总质量为70 kg．下表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，开始时人与雪橇距水平路面的高度h＝20 m，请根据右表中的数据解决下列问题：

(1)人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少？

(2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力的大小．

(3)人与雪橇从B运动到C的过程中所对应的距离．(取g＝10 m/s²)

如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，场强E＝300 N/C，一带电小球用细绳悬挂于O点，静止时细绳与竖直方向的夹角为37°，小球的质量为8×10^－3 Kg，重力加速度g取10 m/s²，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)小球带何种电荷，求小球所带电荷量

(2)若电场区域足够大，则剪断细绳后小球作什么运动？并求经历时间t＝3 s时的速度多大？

某星球质量是地球质量的五分之一，该星球的半径是地球半径的两倍．在该星球表面以16 m/s的速度竖直上抛一质量为60 kg的物体．求物体上升的最大高度是多少？(g＝10 m/s²)

如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m，C的质量为4 m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：

(1)当物体A从开始到刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离．

(2)斜面倾角α．

(3)B的最大速度v_Bm．

过山车是游乐场中常见的设施．某校物理兴趣小组自制过山车的简易模型，如图所示，它由水平轨道和在竖直平面内的圆形轨道组成，B、C分别是二个圆形轨道的最低点，半径分别是R₁＝2.0 m、R₂＝1.4 m，DE段是一半径为R₃＝1.0 m的四分之一光滑圆弧轨道，它与水平轨道平滑连接，D点为圆弧的最高点，一个质量为m＝1.0 kg的小球(视为质点)，从轨道的左侧A点以v₀＝12.0 m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L₁＝60 m．C、D间距S＝15.0 m，小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速度取g＝10 m/s²，试求：

(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；

(2)如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；

(3)如果小球从第二圆形轨道运动到水平轨道的D点时，能否沿DE圆弧轨道滑下？若不能请说明理由．

我国已启动“嫦娥工程”，并于2007年10月24日和2010年10月1日分别将“嫦娥一号”和“嫦娥二号”成功发射，“嫦娥三号”亦有望在2013年落月探测90天，并已给落月点起了一个富有诗意的名字－“广寒宫”．若宇航员随登月飞船登陆月球后，完成如下实验：①让飞船沿贴近月球表面的圆形轨道环绕时测得环绕一周经过的路程为s；②当飞船在月球表面着陆后，宇航员在月球上做落体实验，在距月球表面高h处自由释放一个小球，并测出落地时间为t，已知万有引力常量为G，试根据以上信息，求：

(1)月球表面的重力加速度g；

(2)月球的质量M．