如图所示，固定在地面上的光滑圆弧面与车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个滑块A，其质量为m_A＝2 kg，在距车的水平面高h＝1.25 m处由静止下滑，车C的质量为m_C＝6 kg，在车C的左端有一个质量m_B＝2 kg的滑块B，滑块A与B均可看作质点，滑块A与B碰撞后粘合在一起共同运动，最终没有从车C上滑出，已知滑块A和B与车C的动摩擦因数均为μ＝0.5，车C与水平地面的摩擦忽略不计取10 m/s²．求：

①滑块A滑到圆弧面末端时的速度大小．

②滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小．

③车C的最短长度．

半径为尺的玻璃圆柱体，截面如图所示，圆心为O，在同一截面内，两束相互垂直的单色光射向圆柱面的A、B两点，其中一束沿AO方向，∠AOB＝30°，若玻璃对此单色光的折射率n＝．

①试作出两条光线从射入到第一次射出的光路图，并求出各折射角．(当光线射向柱面时，如有折射光线则不考虑反射光线)

②求两条光线经圆柱体后第一次射出的光线的交点(或延长线的交点)与A点的距离．

如图所示，处于勻强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L＝1 m，导轨平面与水平面成＝37°角，下端连接阻值为R＝4 Ω的电阻．匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度B＝1 T．质量为m＝0.4 kg、电阻r＝1 Ω的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25，金属棒以初速度V＝20 m/s沿导轨滑下，g取10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

(1)金属棒沿导轨下滑的最大加速度；

(2)金属棒下滑时电阻R消耗的最小功率．

2011年7月2日下午1点半，在杭州滨江区的某一住宅小区，一个2岁女童突然从10楼坠落，在楼下的吴菊萍奋不顾身地冲过去用双手接住了孩子，女孩妞妞稚嫩的生命得救了，吴菊萍的左臂瞬间被巨大的冲击力撞成粉碎性骨折，受伤较重，被网友称为“最美妈妈”．假设孩子跌落处距吴菊萍接住孩子时双手的距离为h＝31.25 m，其下落过程可视为自由落体运动．吴菊萍站的位置与儿童落地点的水平距离L＝12 m，她从发现下落孩子到开始跑动所需反应时间为Δt＝0.3 s，跑动过程可视为匀速直线运动，速度大小为V＝10 m/s．则吴菊萍必须在孩子下落多少距离之前发现她？(g取10 m/s²)

如图所示是一透明的圆柱体的横截面，其半径R＝20 cm，折射率为，AB是一条直径，今有一束平行光沿AB方向射向圆柱体．试求：

(1)光在圆柱体中的传播速度．

(2)距离直线AB多远的入射光线，折射后恰经过B点．

一种称为“质量分析器”的装置如图所示．A表示发射带电粒子的离子源，发射的粒子在加速管B中加速，获得一定速率后于C处进入圆形细弯管(四分之一圆弧)，在磁场力作用下发生偏转，然后进入漂移管道D．若粒子质量不同、或电量不同、或速率不同，在一定磁场中的偏转程度也不同．如果偏转管道中心轴线的半径一定，磁场的磁感应强度一定，粒子的电荷和速率一定，则只有一定质量的粒子能自漂移管道D中引出．已知带有正电荷q＝1.6×10^－19的磷离子质量为m＝51.1×10^－27 kg，初速率可认为是零，经加速管B加速后速率为v＝7.9×10⁵ m/s．求(都保留一位有效数字)：

(1)加速管B两端的加速电压应为多大？

(2)若圆形弯管中心轴线的半径R＝0.28 m，为了使磷离子自漂移管道引出，则图中虚线所围正方形区域内应加磁感应强度为多大的匀强磁场？

小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力．求：

(1)绳断时球的速度大小v₁；

(2)绳能承受的量大拉力；

(3)改变绳长(绳承受的最大拉力不变)，保持手的位置不动，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

杂技中的“顶竿”由两个演员共同表演：站在地面上的演员肩部顶住一根长竹竿，另一演员爬至竹竿顶端由静止开始下滑，滑到竹竿底部时速度正好为零，若通过传感器测出竿上演员自竿顶滑下过程中顶竿人肩部的受力情况如图(a)所示，已知竹竿上演员质量为m1＝40 kg，竹竿质量m2＝10 kg，竹竿始终保持竖直，g＝10 m/s²．

(1)取向下为正方向，请在图(b)画出竹竿上的人下滑过程中的加速度a随时间t变化的图象(不要求写出计算过程)；

(2)估测出竹竿的长度h．

一质量m＝0.5 kg的滑块以一定的初速度冲上一倾角＝37°足够长的斜面，已知滑块上滑过程中的v－t图象如图所示，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s²，求：

(1)滑块与斜面间的动摩擦因数；

(2)滑块返回斜面底端时的速度大小．

某汽车以不变的速率驶入一个狭长的水平90°圆弧形弯道，弯道两端连接的都是直道，有人在车内测量汽车的向心加速度随时间的变化关系如图所示．求：

(1)汽车转弯所用的时间t；

(2)弯道的半径r．