2010年10月11日，我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，卫星在环月圆轨道绕行n圈，飞行时间为t，已知月球半径为R₀，月球表面处重力加速度为g₀，

(1)试推导卫星在环月圆轨道上运行时离月球表面高度h的表达式；

(2)地球和月球的半径之比为，表面重力加速度之比，求地球和月球的密度之比；

(3)绕月卫星的最大速度与绕地卫星的最大速度之比．

有一固定的光滑直杆，设直杆与水平面的夹角为53°，杆上套有一个质量m＝2 kg的滑块，

(1)如图所示，滑块从O点由静止释放，下滑了位移为x＝1 m后到达P点，求此时滑块的速率；

(2)如图所示用不可伸长的细绳将滑块m与另一个质量为M＝2.7 kg的滑块通过光滑的定滑轮相连接，细绳因悬挂M而绷紧，此时定滑轮左侧恰好水平，其长度，再次将滑块从O点由静止释放，求滑块滑至P点的速度大小(整个过程中M不会触地，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)

质量m＝2.0 kg的物体静止在水平面上，物体跟水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0时刻起，物体受到一个水平力F的作用而开始运动，前8 s内F随时间t变化规律如图所示，g＝10 m/s²．

(1)在图中坐标系中画出物体前8 s内的v－t图像(详写过程)；

(2)求t＝6 s时摩擦力的瞬时功率；

(3)求前8 s内摩擦力的平均功率；

(4)求前8 s内水平力F所做的功．

如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R＝0.4 m的光滑半圆形轨道，B点为水平面与轨道的切点，用水平力F将质量m＝2.0 kg的小球从A点由静止开始推到B点后撤去力，AB间的距离为L，g＝10 m/s²．

(1)若小球恰好能到达C点，求小球在B点的速度大小；

(2)若D点与O点等高，求小球运动到D点时对圆形轨道的压力大小；

(3)若小球沿半圆形轨道运动到C点处后又正好落回A点，在完成上述运动过程中推力最小，求推力最小值为多少？此时L的长度为多少？

在亚锦赛决赛过程中，王治郅为了避免约旦队队员的抢断击地传球(篮球比赛运动员为避免对方运动员对篮球的拦截往往采取使篮球与地面发生一次碰撞反弹而传递给队友的传球方法)给队员刘炜．假如王治郅将篮球以v₀＝5 m/s的速度从离地面高h＝0.8 m处水平抛出，球与地面碰撞后水平方向的速度变为与地面碰撞前水平速度的4/5，球与地面碰撞后竖直方向速度变为与地面碰撞前瞬间竖直方向速度的3/4，刘炜恰好在篮球的速度变为水平时接住篮球，篮球与地面碰撞的时间极短(可忽略不计)，不计空气阻力，g＝10 m/s²，求：

(1)王治郅．刘炜传球所用的时间；

(2)王治郅抛球位置与刘炜接球位置之间的水平距离．

如图所示，倾角为37^．的粗糙斜面固定于水平地面上，质量m＝2 kg的木块从斜面底端以4 m/s的初速度滑上斜面，木块与斜面间的动摩擦因数为0.25，假设斜面足够长．(g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：

(1)木块在上滑过程中加速度的大小；

(2)木块在斜面上运动的总时间．

如图，半径为R的1/4圆弧支架竖直放置，支架底AB离地的距离为2 R，圆弧边缘C处有一小定滑轮，一轻绳两端系着质量分别为与m₂的物体，挂在定滑轮两边且m₁＞m₂，开始时使m₁、m₂均静止，m₁、m₂可视为质点，不计一切摩擦．求：

(1)m₁从靠近滑轮处静止释放后，紧贴着圆弧运动经过最低点A时，设m₁速度为v₁，m₂的速度为v₂且满足v₁＝v₂求m₁速度v₁；

(2)若m₁到最低点时绳突然断开，求m₁落地点离A点水平距离S．

一质量为M＝2.0 kg的小物块，随足够长的水平传送带一起匀速向右运动，被一水平向左飞来的子弹击中，且子弹从物块中穿过，子弹和物块的作用时间极短，如图甲所示．地面观察者记录的小物块被击中后的速度随时间变化关系如图乙所示图中取向右运动的方向为正方向)．已知传送带的速度保持不变(g取10 m/s²)．求：

(1)物块与传送带的动摩擦因数μ；

(2)从物块被击穿到物块相对传送带静止这段时间内传送带对物块所做的功．

如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O．让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平．从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°．忽略空气阻力，求

(i)两球a、b的质量之比；

(ii)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比．

一玻璃立方体中心有一点状光源．今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体．已知该玻璃的折射率为，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值．