有一质量为m的航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动(轨道半径等于地球半径)，某时刻航天器启动发动机，在很短的时间内动能变为原来的，此后轨道为椭圆，远地点与近地点距地心的距离之比是2∶1，经过远地点和经过近地点的速度之比为1∶2．己知地球半径为R，地球质量为M，万有引力恒量为G．

(1)求航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动时的动能；

(2)在从近地点运动到远地点的过程中克服地球引力所做的功为多少？

滑雪是一项既浪漫又刺激的体育运动．在一次滑雪运动中，运动员从山坡上自由滑下，最后停在一水平的运动场地上．这一运动过程可简化为如图所示的物理模型．物体从斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变)，最后停在水平面上．设物体与斜面间以及水平面间的动摩擦因数都为μ，μ＝0.2，斜面倾角＝37°物体经过水平面上的某一点P时的速度v_p＝30 m/s，从A到P滑动时间t＝17 s，(重力加速度g＝10 m/s²，sin＝0.6)，求：斜面AB的长度S．

如图所示，在光滑的水平面上，有两个质量都是M的小车A和B，两车间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度向右运动，另有一质量也为M的粘性物体，从高h处自由下落，正好落至A车并与之粘合在一起，在此后的过程中，弹簧获得最大弹性势能为E．

求：A、B车开始匀速运动的初速度V₀的大小？

如图所示，绝缘轨道平面与水平面垂直，倾斜轨道部分摩擦因数μ＝0.2，倾斜轨道与水平面夹角＝37°，倾斜轨道足够长与半径R＝0.5 m的半圆形光滑轨道圆滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E＝10 V/m，一带负电的小物块质量为0.3 kg所带电量为0.4 C，让小物块在倾斜轨道上从与半圆轨道最高点C点等高的A点由静止释放．(重力加速度g＝10 m/s²，sin37°＝，cos37°＝，此题结果可用分数表示)

求：(1)小物块在半圆轨道上运动过场中的最大动能？

(2)使小物块恰好通过半圆轨道最高点C处，将其在倾斜轨道上由静止释放时距水平面的高度H？

(3)在(2)中小物块通过C点时，电场立即消失，小物块打在倾斜轨道上的位置距地面的高度h？

如图所示为应用电动机提升重物的装置，电动机线圈电阻为r＝1 Ω，电动机两端电压为5 V，电路中的电流为1 A，物体A重20 N，不计摩擦力及空气阻力．

求：(1)电动机线圈电阻上消耗的热功率是多少？

(2)10 s内，可以把重物A匀速提升多高？

(3)这台电动机的机械效率是多少？

如图所示，两块与水平方向成α角的平行带等量异种电荷的金属板AB与CD，正对放置，板长均为L，有一质量为m、带电量为q的微粒从金属板A端以速度v₀沿水平方向进入两板间，并沿直线从金属板D端射出．

求：(1)两金属板间电压是多少？

(2)带电微粒从D端射出时的速度为多少？

如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6 m/s速度运动，运动方向如图所示．一个质量为m的物体(物体可以视为质点)，从h＝3.2 m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其速率变化．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速度g＝10 m/s²，则：

(1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间？

(2)传送带左右两端AB间的距离L_AB为多少？

(3)如果将物体轻轻放在传送带左端的B点，它沿斜面上滑的最大高度为多少？

如图所示，某空间有一竖直向下的匀强电场，电场强度E＝1.0×10² V/m，一块足够大的接地金属板水平放置在匀强电场中，在金属板的正上方高度h＝0.80 m的a处有一粒子源，盒内粒子以v₀＝2.0×10² m/s的初速度向水平面以下的各个方向均匀放出质量为m＝2.0×10^－15 kg，电荷量为q＝＋10^－12 C的带电粒子，粒子最终落在金属板b上．若不计粒子重力，求：(结果保留两位有效数字)

(1)粒子源所在处a点的电势；

(2)带电粒子打在金属板上时的动能；

(3)从粒子源射出的粒子打在金属板上的范围(所形成的面积)；

质量m＝1.0×10⁴ kg的汽车，在平直路面上行驶时，其发动机的功率和所受的阻力都不变．已知汽车速度v₁＝5.0 m/s时，其加速度a₁＝0.75 m/s²；速度v₂＝10.0 m/s时，其加速度a₂＝0.25 m/s²．求：

(1)汽车发动机的功率P；

(2)汽车可能达到的最大速率v_max．

一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个光滑圆弧轨道AB的底端等高连接，如图所示．已知小车质量M＝3.0 kg，长L＝2.06 m，圆弧轨道的半径R＝0.8 m，现将一质量m＝1.0 kg的小滑块由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小车．滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，g＝10 m/s²．

(1)滑块到达B端，轨道对它支持力的大小；

(2)小车运动1.5 s时，车右端距轨道B端的距离；

(3)滑块与车面间由于摩擦而产生的内能．