如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝0.8 m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R．用质量m₁＝0.4 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m₂＝0.2 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为s＝6t－2t²，物块飞离桌边缘D点后由P点沿切线落入圆轨道．g＝10 m/s²，求：

(1)DP间的水平距离；

(2)判断m₂能否沿圆轨道到达M点；

(3)释放后m₂运动过程中克服摩擦力做的功．

如图所示为一足够长斜面，其倾角为＝37°，一质量m＝10 kg物体，在斜面底部受到一个沿斜面向上的F＝100 N的力作用由静止开始运动，物体在2 s内位移为4 m，2 s末撤去力F，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s²)求：

(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；

(2)从撤掉力F开始1.5 s末物体的速度v；

(3)什么时候物体经过离斜面底部4.5 m处．

土星有很多的卫星，他们绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个卫星A和B与土星中心距离分别为r_A＝8.0×10⁴ km和r_B＝1.2×10⁵ km．忽略所有卫星间的相互作用．(结果可用根式表示)

(1)求卫星A和B的线速度、周期之比．

(2)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出他在距土星中心3.2×10⁵ km处受到土星的引力为0.38 N．已知地球半径为6.4×10³ km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？

如图所示，PQ为一固定水平放置的光滑细长杆，质量均为m的两小球A、B穿于其上，两球被穿于杆上的轻弹簧相连．在A、B两球上还系有长度为2 L的轻线，在轻线中间系有质量不计的光滑定滑轮E，C、D球质量分别为m和2 m，用轻绳连接并跨过定滑轮．释放C、D后，当C、D球运动时轻弹簧长度也为L，已知劲度系数为K，(弹簧在弹性限度内，重力加速度为g)，求

(1)C、D球运动时，连接C、D的轻绳中张力T

(2)求细杆对A球的弹力F_A大小

(3)求弹簧的原始长度？

已知地球半径为R，一个静止在赤道上空的热气球(不计气球离地高度)绕地心运动的角速度为ω₀，一颗人造地球卫星的圆形轨道距地面高度为h，地球质量、热气球质量和人造地球卫星和质量分别用M、m和m₁表示，M、m、m₁及引力常量G为未知量，根据上述条件，有位同学列出经下一两个式子：对热气球有，对人造地球卫星有．

该同学利用上面两个式子解出了人造地球卫星绕地球运行的角速度ω．

你认为这个同学的解法是否正确？若认为正确，请算出结果，若认为不正确，请说明理由，并补充一个条件后，再求出ω(要求分三次补充不同的条件求解)．

如图，一个质量为0.6 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)．已知圆弧的半径R＝0.3 m，＝60°，小球到达A点时的速度v＝4 m/s．(取g＝10 m/s²)求：

(1)小球做平抛运动的初速度v₀ ；

(2)P点与A点的水平距离和竖直高度；

(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力．

如图所示，质量M＝0.1 kg的有孔小球穿在固定的足够长的斜杆上，斜杆与水平方向的夹角＝37°，球与杆间的动摩擦因数μ＝0.5．小球受到竖直向上的恒定拉力F＝1.2 N后，由静止开始沿杆斜向上做匀加速直线运动．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g 取10 m/s²)求：

(1)斜杆对小球的滑动摩擦力的大小；

(2)小球的加速度；

(3)最初2 s内小球的位移．

所谓“水流星”表演时，就是用绳系着装有水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，而水不洒落．如果在表演“水流星”节目时，栓杯子的绳长为L，其最大承受力是杯子和杯内水的重量的8倍，要使绳子不断裂，节目表演成功，杯子通过最高点时速度的取值范围为多少？

在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H＝50 m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m＝50 kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v₀＝10 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图甲所示．某时刻开始收悬索将人吊起，在5 s时间内，A、B之间的竖直距离以l＝50－t²(单位：m)的规律变化，取g＝10 m/s²．

(1)求在5 s末被困人员B的速度大小及位移大小．

(2)直升机在t＝5 s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示．此时悬索与竖直方向成37°角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力．

(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

如图甲所示，一质量为m＝1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块在按如图乙所示规律变化的水平力F的作用下向右运动，第3 s末物块运动到B点且速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s²，求：

(1)A、B间的距离；

(2)水平力F在5 s时间内对物块所做的功．